中国矿业大学《高等数学》（上）期中试卷
（2010级统考班级1（10分）求极限lim
x0
考试时间100分钟）学号成绩
姓名
1xsi
xcosxx2
ex1arcta
xex1
2
2（10分求极限lim
x
3（10分）已知当x0时，exax2bx1是比x高阶的无穷小，求常数ab
xl
t4（10分）已知yt
求
d
ydx

5（10分）求函数fx2x53x2在闭区间12上的最大值和最小值。
6（10分）设yyx由2y32y22xyx21确定，求yyx的极值。
7（10分）设函数fx
1xarcta
2x0x0x0
，讨论fx在点x0处的连续性。
8（10分）设函数yfx在点a的某邻域内三阶可导，如果fa0fa0
fa0问xa是否为yfx的极值点？点afa是否为拐点？并说明理由。
9（10分）对任意实数x，证明不等式：1xl
x1x21x2。10（8分）已知函数fx在0，1上连续，在（0，1）内可导，且f00，f11。证明：（1）代数方程fxx10至少存在一个实根；（2）存在两个不同的点1201使得f1f21
中国矿业大学《高等数学》（上）期中试卷参考评分标准
1
f1（10分）求极限lim
x0
1xsi
xcosxx2
3分
解
lim
x0
1xsi
xcosx1xsi
xcosxlim22x0xx1xsi
xcosx

11xsi
xcosx1xcosx2si
x3limlim22x02x02x4x
x
7分
2（10分求极限lim
ex1arcta
xex1
3分
解
ex1limarcxa1，t
xex122limex1arcta
x1xe122ex1arcta
xxe12
2
x
3分
所以，lim
x
4分
3（10分）已知当x0时，exax2bx1是比x高阶的无穷小，求常数ab解由lim
exax2bx1ex2axblim0可得b1x0x02xx2
5分
由lim
ex2axbex2a1lim0可得ax0x02x22
x
5分
或：由e1x
x2ox2即可得结果。2
求
xl
t4（10分）已知yt
解：
d
ydx
4分
dytt，dxl
t
d2y
t2t，2l
tdx
2
3分
f
d
ydx


t
3分
5（10分）求函数fx2x53x2在闭区间12上的最大值和最小值。解由比较可得
fx
10x1，得驻点x1和不可导点x0。33x
4分
2
f1r