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解直角三角形
一、选择题1（2014浙江杭州，第3题，3分）在直角三角形ABC中，已知∠C90°，∠A40°，BC3，则AC（A．3si
40°）B．3si
50°C．3ta
40°D．3ta
50°
考点：解直角三角形分析：利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．解答：解：∠B90°∠A90°40°50°，又∵ta
B，
∴ACBCta
B3ta
50°．故选D．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
2（2014浙江杭州，第10题，3分）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）
A．1ta
∠ADB
B．2BC5CF
C．∠AEB22°∠DEFD．4cos∠AGB
考点：轴对称的性质；解直角三角形．分析：连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得ABAE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DEBFBE，再求出BC1，然后对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，
1
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由轴对称性得，ABAE，设为1，则BE，
∵点E与点F关于BD对称，∴DEBFBE∴AD1，，
∵AD∥BC，AB⊥AD，ABAE，∴四边形ABCE是正方形，∴BCAB1，1ta
∠ADB1CFBFBC∴2BC2×12，5CF5（1），11，1，故A选项结论正确；
∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB22°45°22°67°，在Rt△ABD中，BDsi
∠DEF，，
∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2（∴OE，）2（）2，
∵∠EBG∠AGB90°，∠EGB∠BEF90°，∴∠AGB∠BEF，又∵∠BEF∠DEF，
∴4cos∠AGB故选A．


，故D选项结论错误．
2
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点评：本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为1可使求解过程更容易理解．3（2014江苏苏州第9题3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）
A．4km
B．2
km
C．2
km
D．（
1）km
考点：解直角三角形的应用方向角问题分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出ADOA2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BDAD2，则ABAD2．
解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO90°，∠AOD30°，OA4，r