初三年级数学培优专训
2014年各地中考数学试卷解析版分类汇编
解直角三角形
一、选择题1（2014浙江杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C90°，∠A40°，BC3，则AC（A．3si
40°B．3si
50°C．3ta
40°D．3ta
50°考点：解直角三角形分析：利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．解答：解：∠B90°∠A90°40°50°，又∵ta
B，）
∴ACBCta
B3ta
50°．故选D．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
2（2014浙江杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）
A．1ta
∠ADB
B．2BC5CF
C．∠AEB22°∠DEFD．4cos∠AGB
考点：轴对称的性质；解直角三角形．分析：连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得ABAE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DEBFBE，再求出BC1，然后对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，ABAE，设为1，则BE，
∵点E与点F关于BD对称，∴DEBFBE，∴AD1，∵AD∥BC，AB⊥AD，ABAE，∴四边形ABCE是正方形，∴BCAB1，
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1ta
∠ADB1
1
1
，故A选项结论正确；
CFBFBC1，∴2BC2×12，5CF5（1），∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB22°45°22°67°，在Rt△ABD中，BDsi
∠DEF，，
∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE（∴OE，
2
）（
2
）
2
，
∵∠EBG∠AGB90°，∠EGB∠BEF90°，∴∠AGB∠BEF，又∵∠BEF∠DEF，∴4cos∠AGB故选A．，故D选项结论错误．
点评：本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为1可使求解过程更容易理解．3（2014江苏苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）
A．4km
B．2
km
C．2
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km
D．（
1）km
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考点：解直角三角形的应用方向角问题分析：过点A作Ar