解直角三角形
一、选择题1（2014孝感，第8题3分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若ACa，BDb，则ABCD的面积是（）
A．absi
α
B．absi
α
C．abcosα
D．abcosα
考点：平行四边形的性质；解直角三角形．分析：过点C作CE⊥DO于点E，进而得出EC的长，再利用三角形面积公式求出即可．解答：解：过点C作CE⊥DO于点E，∵在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，ACa，BDb，∴si
α，
∴ECCOsi
αasi
α，∴S△BCDCE×BD×asi
α×babsi
α，∴ABCD的面积是：absi
α×2absi
α．故选；A．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形，得出EC的长是解题关键．
f2（2014泰州，第6题，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，）
考点：解直角三角形专题：新定义．分析：A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．解答：解：A、∵123，不能构成三角形，故选项错误；B、∵1212（C、底边上的高是故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．点评：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．）2，是等腰直角三角形，故选项错误；，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，
3（2014扬州，第8题，3分）如图，在四边形ABCD中，ABAD6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MBAN：ND1：2，则ta
∠MCN（）
f（第2题图）A．B．C．D．2
考点：全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理专题：计算题．分析：连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥ON于E，则△MNA是等边三角形求得MN2，设NFx，表示出CF，根据勾股定理即可求得MF，然后求得ta
∠MCN．解答：解：∵ABAD6，AM：MBAN：ND1：2，∴AMAN2，BMr