…………………6分
注意：《名师一号》P56高频考点例1规律方法2求三角函数的值域的常用方法之二：化为求yAsi
xb的值域
如：①yasi
xbcosx合一变换yAsi
x
②yasi
2xbsi
xcosxccos2x
降幂
ydsi
2xecos2xf
合一变换yAsi
2xb
注意弦函数的有界性！
变式《名师一号》P58特色专题典例1
5
f若函数fx＝asi
x－bcosx在x＝π3处有最小值－2，则常数a，b的值是
A．a＝－1，b＝3B．a＝1，b＝－3C．a＝3，b＝－1D．a＝－3，b＝1
解函数fx＝asi
x－bcosx的最小值为－a2＋b2
fx＝a2＋b2si
x－φ
其中cosφ＝
a2a＋b2，si
φ＝
a2b＋b2，
－a2＋b2＝－2，则fπ3＝23a－12b＝－2，
a＝－3，解得
b＝1
【名师点评】解答本题的两个关键：①引进辅助角，将原式化为三角函数的基本形式；②利用正弦函数取最值的方法建立方程组．
例2．3《名师一号》P56高频考点例12
当x∈π6，76π时，函数y＝3－si
x－2cos2x的最小值是________，最大值是________．
6
f解∵x∈π6，76π，∴si
x∈－12，1又y＝3－si
x－2cos2x＝3－si
x－21－si
2x＝2si
x－142＋78∴当si
x＝14时，ymi
＝78；当si
x＝－12或si
x＝1时，ymax＝2
注意：《名师一号》P56高频考点例1规律方法2求三角函数的值域的常用方法之三：把si
x或cosx看作一个整体，转换成二次函数求值域．
练习补充
（1）求函数
f
x

ta
2ta
2
xx
1的值域1
【答案】11
（2）求函数
f
x

2si
2x1si
2x
x


0
2


的值域
7
f【答案】3
fx2si
2x13si
2xcosxsi
2x2si
xcosx

3ta
2x2ta
x
1

12

3ta

x

1ta

x

x


0
2

ta

x

0
fx123ta
x13
2
ta
x
注意：求三角函数的值域的常用方法之三：
求三角函数的值域的常用方法：
化为求代数函数的值域
注意约束条件三角函数自身的值域！
例2．（4）补充
求函数fxsi
xcosxsi
xcosx的值域
【答案】

12

21
8
f注意：求三角函数的值域的常用方法之四：《名师一号》P56问题探究问题3如何求三角函数的值域或最值？
③形如y＝asi
xcosx＋bsi
x±cosx＋c的三角函数，可先设t＝si
x±cosx，化为关于t的二次函数求值域或最值．
利用si
2xcos2x1转化为二次函数在指定区间
上的值域问题
变式r