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三角函数的图像
（一）熟悉三角函数图象的特征：
y＝ta
x
yysi
x1
1o
x
yycosx1
1o
x
y＝cotx
（二）三角函数图象的作法：
1几何法（利用三角函数线）
2描点法：五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）
3利用图象变换作三角函数图象．
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数y＝Asi
（ωx＋φ）B的作法．
函数y＝Asi
（ωx＋φ）的物理意义：
振幅A，周期T2，频率f1，相位x初相（即当x＝0时的相位）．（当

T2
A＞0，ω＞0时以上公式可去绝对值符号），
（1）振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用yA替换y）由y＝si
x的图象上的点的横
坐标保持不变，纵坐标伸长（当A＞1）或缩短（当0＜A＜1）到原来的A倍，得到y
＝Asi
x的图象
（2）周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．用ωx替换x由y＝si
x的图象上的点的纵
坐标保持不变，横坐标伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原来的1倍，得到y＝si

ωx的图象（3）相位变换或叫做左右平移．用x＋φ替换x由y＝si
x的图象上所有的点向左
（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝si
（x＋φ）的图象
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（4）上下平移（用yb替换y）由y＝si
x的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝si
x＋b的图象
注意：由y＝si
x的图象利用图象变换作函数y＝Asi
（ωx＋φ）B（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。（三）变换作图
1将y

f

x
的图象向
左右
m0平移m个单位，得到yfxm的图象m0
2将yfx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍各点的纵坐标不变，得到
yfx0的图象
3将yfx的图象上各点的纵坐标变为原来的A倍各点的横坐标不变，得到
yAfxA0的图象
四例1、已知函数y2si
2x。
3
（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的图象；
（3）说明y2si
2x的图象可由ysi
x的图象经过怎样的变换而得到？3

例2、1将函数ycos2xxR的图象向____平行移动______个单位，得到函
3
数_______的图象，再把图象上各点的横坐标变为原来的_____倍（纵坐标不变），得到函数
ycosxxR的图象。
2将函数ycos2xxR的图象上各点的横r