比于车速vkmh的平方与车身长lm的积，且车距不得小于一个⑴求通过隧道的最低车速；⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多？
18．（本小题满分16分）如图，椭圆
x2y21的左焦点为F，上顶点为A，过点A作直线AF的垂43
线分别交椭圆、x轴于BC两点．⑴若ABλBC求实数λ的值；⑵设点P为△ACF的外接圆上的任意一点，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标．
uuur
uuur
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f19．（本小题满分16分）设数列a
的前
项的和为S
，已知
a

111
∈N．S1S2S
1

1⑴求S1S2及S
；⑵设b
，若对一切
∈N均有∑bk∈1m26m16，求实数m的取值范围．32mk1
20．（本小题满分16分）设函数fxl
x
⑵当k0时，求证：fx0对一切x0恒成立；
⑴当k1时，判断函数fx的单调性，并加以证明；
kxal
ax0a0且a为常数．ax
⑶若k0，且k为常数，求证：fx的极小值是一个与a无关的常数．
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f21．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F10的距离与定直线l：x1的距离相等．⑴求动点P的轨迹E的方程⑵过点F作倾斜角为45°的直线m交轨迹E于点AB，求
△AOB的面积．
22．（本小题满分10分）一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为X．⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；⑵求X的分布列及X的数学期望．
23．（本小题满分10分）如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1ECF1．⑴求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；⑵求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．
24．（本小题满分10分）设f


1
⑴当
1234时，比较f
与g
的大小．
，g
1
∈N．

⑵根据⑴的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．
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f苏州市2011届高三调研测试试卷数学参考答案
1．34i2．33．24．
π
4
5．
58
6．10
7．①①
8．
π
4
9．2515．
10．1m121
11．100
12．200
13．
3543
14．
3324
16．
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f17．
18．
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f19．
20．
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f21．
22．
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f23．
24．
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