届高三第一次模拟考试（数学）南京市2011届高三第一次模拟考试（数学）201101
参考公式：1样本数据x1x2x
的方差s2
2柱体、椎体的体积公式：V
柱体
1
∑xix2，其中x是这组数据的平均数。
i1
1ShV椎体Sh，其中S是柱（锥）体的底面面积，h是高。3
一、填空题：分×1470分）（51函数y
2xx2的定义域是

2已知复数z满足z2i
，则1i（i为虚数单位）z的模为
xy2≥03已知实数xy满足xy≥0则z2xy的最小值是x≤1
4如图所示的流程图，若输入的x95，则输出的结果为


5在集合A23中随机取一个元素m，在集合B123中随机取一个元素
，得到点Pm
，则点P在圆x2y29内部的概率为
3

6已知平面向量ab满足a1b2，a与b的夹角为π，以ab为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为7为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为则角A的大小为8在△ABC中，A、C所对的边分别为a、c，1ta
A2c，角B、b、若ta
Bb
ab

229已知双曲线Cxy1a0b0的右顶点、右焦点分别为A、F它的左准线与x轴的交22
点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为


10已知正数数列a
对任意pq∈N，都有apqapaq，若a24，则a911已知lm是两条不同的直线，αβ是两个不同的平面。下列命题：
①若lαmαlβmβ则αβ；③若αβlα则lβ；其中真命题是
②若lαlβα∩βm则lm；④若l⊥αmlαβ则m⊥β
（写出所有真命题的序号）

12已知fxlog2x2，若实数m
满足fmf2
3，则m
的最小值是
13在△ABC中，已知BC2，ABAC1则△ABC面积的最大值是14若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数fx的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数fx的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看
2x24x1x0作同一个“友好点对”已知函数fx）则fx的“友好点对”有2x≥0xe
个
1
f二、解答题：（本大题共6小题，共计90分）15（本题满分14分）已知函数fx2si
ωxω00π的最小正周期为π，且f（1）求ω的值；（2）若f
π
α
4
r