24控制系统的结构图及其等效变换
241结构图
系统的结构图是描述系统各组成元部件之间信号传递关系的数学图形。在系统方框图中将方框对应的元部件名称换成其相应的传递函数，并将环节的输入、输出量改用拉氏变换表示后，就转换成了相应的系统结构图。结构图不仅能清楚的表明系统的组成和信号的传递方向，而且能清楚的表示系统信号传递过程中的数学关系，它是一种图形化的系统数学模型，在控制理论中应用很广。例28试绘制图14a所示直流电动机转速闭环控制系统的结构图。解图14b给出了直流电动机转速闭环控制系统的方框图。根据例24所写出的转速控制系统中各元件的微分方程，可分别写出各元件对应的传递函数如下：⑴电压放大器和功率放大器
UasKUes
⑵直流电动机
KasuasTms1
UfssKt
sKcMcsTms1
⑶测速发电机
将图14b中的元件名称换成相应的传递函数，得直流电动机转速闭环控制系统的结构图，如图213所示。对于无源网络，利用复阻抗的概念，可直接建立系统的结构图。
例29图214中，ur，uc分别是RC电路的输入、输出电压，试建立相应的电路结
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f构图。解根据克希荷夫定律，可写出以下方程：
UrsUcsU1sIsU1s1R1CsU1sR1CsR1R11Cs
UcsR2Is
根据各方程可绘出相应的子结构图，分别如图215（a）、b和（c）所示，按信号的传递顺序，将各子结构图依次连接起来，便得到无源网络的结构图，如图215（d）所示。
根据描述系统运动的微分方程组，分别建立相应的子结构图，按信号传递顺序连接起来，可得到系统的结构图。例210试绘制例23电枢控制式直流电动机系统的结构图。解根据例23可知，电枢控制式直流电动机的微分方程主要是由电枢回路的电压平衡
方程和电动机轴上的转矩平衡方程所组成，表示如下：
uatLa
diatRaiatCedt
（251）
Jm
dtdt
fmtCmiatMct
（252）
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f在零初始条件下分别对式（251）式（252）两端进行拉氏变换，并整理可得如下方程：
UasCess
1IasLasRa
（253）
1CmIasMcsJmsfm
（254）
根据式（253）和式（254），按信号的传递顺序，可绘出电枢控制直流电动机的系统结构图，如图216所示。
242结构图等效变换
结构图是从具体系统中抽象出来的数学结构图形，当只讨论系统的输入、输出特性，而不考虑它的具体结构时，完全可以对其进行必r