222椭圆的简单几何性质2
学习目标：通过研究几何关系求椭圆的离心率；强化“数形结合法”与“转化法”解题；了解椭圆的第二定义合作探究：例1、P为椭圆上一点，F1F2是两个焦点，PF1F2900
PF2F1300，求椭圆的离心率
变式1、若椭圆的一个焦点与长轴两个端点的距离之比为2：3，求椭圆的离心率
变式2、若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，求此椭圆的离心率
1
f例2、如图，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，求此椭圆的离心率
22例3、点F1，F2分别是椭圆xy1ab0的左、右焦点，当离心率在什么范围内取值时，22
a
b
椭圆上总存在点P，使PF1PF20
变式：椭圆xy1的焦点为F1、F2，P为椭圆上的点，当F1PF2为钝角时，点P的横坐标
94
2
2
的范围是
．
小结1、两焦点与椭圆上一点构成的三角形，简称焦点三角形（不妨设焦点三角形为PF1F2）
2
f1若F1PF2最大，则点P位置为2F1PF290
0
；
F1PF290
0

F1PF290
0
自主学习：课本P47例6思维拓展：观察例6求出的轨迹方程与已知的数量有何关系？你能归纳猜想出一个一般性的命题吗？小结2、1椭圆的第二定义：
222P为椭圆x2y21ab0上一点求P到椭圆的一个焦点的距离的最大值和最小值及
a
b
点P的位置
222椭圆的简单几何性质2作业1椭圆x2y21和x2y2kk0一定具有（
22
2
2
a
b
a
b
）
A．相同的离心率C．相同的顶点2已知椭圆A．3
B．相同的焦点D．相同的长轴长）
x2y21的离心率e10，则m的值为（5m5
25或33
B．
C．5
D．
515或153
3若一个椭圆的长轴、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为（A
）
45
B
2
35
2
C
23
D
15
4已知椭圆x2y21ab0，A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭
ab
圆的一个焦点．若ABBF，则该椭圆的离心率为（A．51
2
）
B．51
2
C．51
4
D．51
4
5椭圆的长轴为A1A2，B为短轴的一个端点，若∠A1BA21200，则椭圆的离心率为（
）
3
fA．
12
B．
63
C．
33
D．
32
6已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（A．3
3
）
B．2
3
y
A
C．2
2
D．3
2
F1
o
B
F2
x
27设F1，F2为椭圆xy21的左右焦点，过椭圆中心作一直线与椭圆交于P、Qr