222椭圆的简单几何性质4
学习目标:1掌握解决中点弦的方法:点差法;2掌握椭圆的切线问题;3会解决与椭圆有关的最值问题合作探究:
22例1、若一条直线l与椭圆xy1相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M(11),求直
9
4
线AB的方程
小结:“点差法”常解决
问题
22设AB为椭圆x2y21的弦,Ax1y1,Bx2y2ab
且AB的中点为Mx0y0,则:
变式1、过椭圆x24y216内一点M2,1引一条弦使弦被点M平分,求此弦所在的直线方程
f22变式2、若AB为椭圆xy1的一条弦,且它的中点为M2,1,求弦AB的中垂线的方程
1612
22例2、已知椭圆xy1,直线l4x5y400,椭圆上是否存在一点,它到直线的距离
25
9
最小?最小距离是多少?
变式:椭圆x
2
4
y21上动点
P与点M1,0的最小距离是多少?
思维拓展:
f221、椭圆xy1的参数方程:22
a
b
22椭圆xy1的参数方程:22
b
a
试再利用椭圆的参数方程的知识解决例2
2、若方程42x2xm有两个不同的实根,求m的取值范围
222椭圆的简单几何性质4
作业)
221已知点(42)是直线l被椭圆xy1所截得的线段的中点,则l的方程是(
36
9
Ax-2y0Bx2y40C2x3y40Dx2y802过点M-2,0的直线m与椭圆xy21交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线m的
2
2
斜率为k1k10,直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为(A2B-2C1
2
)
D1
2
223已知椭圆E的方程为xy1ab0,AB是它的弦,且M21是弦AB的中点,直线22
a
b
AB的倾斜角为135,则椭圆E的离心率为
22224若椭圆方程为xy1ab0,且过点(21),则ab的最小值为22
0
a
b
,此时椭圆
方程为
225若点M2,1,点C是椭圆xy1的右焦点,点A是椭圆上的动点,则AMAC的最
16
7
小值是
226已知椭圆xy1,一组平行线的斜率是3
4
9
2
1这组直线何时与椭圆相交;2当它们与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上
f227在椭圆xy1上
8
4
1求一点P,使它到定点M0,1的距离最大;2求一点Q,使它到直线l:x-y40的距离最大
228设直线l:yxm与椭圆xy1a1相交于A、B两点,且l过椭圆C的右焦点,22
a
a1
若以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点,试求椭圆C的方程
9已知过点02且斜率为k的直线l与椭圆1求k的取值范围;
x2y21有两个不同的交点P和Q2
2设椭圆与x轴正半轴、y轴正r