222椭圆的简单几何性质4
学习目标：1掌握解决中点弦的方法：点差法；2掌握椭圆的切线问题；3会解决与椭圆有关的最值问题合作探究：
22例1、若一条直线l与椭圆xy1相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（11），求直
9
4
线AB的方程
小结：“点差法”常解决
问题
22设AB为椭圆x2y21的弦，Ax1y1，Bx2y2ab
且AB的中点为Mx0y0，则：
变式1、过椭圆x24y216内一点M2，1引一条弦使弦被点M平分，求此弦所在的直线方程
f22变式2、若AB为椭圆xy1的一条弦，且它的中点为M2，1，求弦AB的中垂线的方程
1612
22例2、已知椭圆xy1，直线l4x5y400，椭圆上是否存在一点，它到直线的距离
25
9
最小？最小距离是多少？
变式：椭圆x
2
4
y21上动点
P与点M1，0的最小距离是多少？
思维拓展：
f221、椭圆xy1的参数方程：22
a
b
22椭圆xy1的参数方程：22
b
a
试再利用椭圆的参数方程的知识解决例2
2、若方程42x2xm有两个不同的实根，求m的取值范围
222椭圆的简单几何性质4
作业）
221已知点（42）是直线l被椭圆xy1所截得的线段的中点，则l的方程是（
36
9
Ax－2y0Bx2y40C2x3y40Dx2y802过点M－2，0的直线m与椭圆xy21交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的
2
2
斜率为k1k10，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（A2B－2C1
2
）
D1
2
223已知椭圆E的方程为xy1ab0，AB是它的弦，且M21是弦AB的中点，直线22
a
b
AB的倾斜角为135，则椭圆E的离心率为
22224若椭圆方程为xy1ab0，且过点（21），则ab的最小值为22
0
a
b
，此时椭圆
方程为
225若点M2，1，点C是椭圆xy1的右焦点，点A是椭圆上的动点，则AMAC的最
16
7
小值是
226已知椭圆xy1，一组平行线的斜率是3
4
9
2
1这组直线何时与椭圆相交；2当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上
f227在椭圆xy1上
8
4
1求一点P，使它到定点M0，1的距离最大；2求一点Q，使它到直线l：x－y40的距离最大
228设直线l：yxm与椭圆xy1a1相交于A、B两点，且l过椭圆C的右焦点，22
a
a1
若以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点，试求椭圆C的方程
9已知过点02且斜率为k的直线l与椭圆1求k的取值范围；
x2y21有两个不同的交点P和Q2
2设椭圆与x轴正半轴、y轴正r