xx≠kπ＋π8，k∈Z

Dxx≠k2π＋π4，k∈Z

答案D
解析由2x≠kπ＋π2，k∈Z，得x≠k2π＋π4，k∈Z，
∴y＝ta
2x的定义域为xx≠kπ2＋π4，k∈Z


4．2016开封模拟已知函数fx＝4si
π3－2x，x∈－π，0，则fx的单调递减区
间是A．－172π，－π12
B．－π，－π2
C．－π
7，－12π
，－π12，0
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f教育配套资料K12D．－π，－152π，－π12，0答案C解析fx＝4si
π3－2x＝－4si
2x－π3．由－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπk∈Z，得－π12＋kπ≤x≤152π＋kπk∈Z．所以函数fx的递减区间是－1π2＋kπ，152π＋kπk∈Z．因为x∈－π，0，所以函数fx的递减区间是－π，－172π，－1π2，0．
5．已知函数fx＝2si
ωx＋φ，对于任意x都有fπ6＋x＝fπ6－x，则fπ6的值为
________．答案2或－2
解析∵fπ6＋x＝fπ6－x，∴x＝π6是函数fx＝2si
ωx＋φ的一条对称轴．∴fπ6＝±2
题型一三角函数的定义域和值域例11函数fx＝－2ta
2x＋π6的定义域是____________．22017郑州月考已知函数fx＝si
x＋π6，其中x∈－π3，a，若fx的值域是－12，1，则实数a的取值范围是________．答案1xx≠k2π＋π6，k∈Z2π3，π解析1由2x＋π6≠π2＋kπ，k∈Z，得x≠k2π＋π6，k∈Z，
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f教育配套资料K12
所以fx的定义域为xx≠k2π＋π6，k∈Z．
2∵x∈－π3，a，∴x＋π6∈－π6，a＋π6，
∵x＋π6∈－π6，π2时，fx的值域为－12，1，
∴由函数的图象知π2≤a＋π6≤76π，∴π3≤a≤π
思维升华1三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式组，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2三角函数值域的不同求法①利用si
x和cosx的值域直接求；②把所给的三角函数式变换成y＝Asi
ωx＋φ的形式求值域；③通过换元，转换成二次函数求值域．
1函数y＝lgsi
x＋
cosx－12的定义域为
2函数y＝2si
π6x－π30≤x≤9的最大值与最小值的和为__________．
答案
1x2kπ

＜x≤π3
＋2kπ
，k∈Z

22－3
si
x＞0，解析1要使函数有意义必须有cosx－12≥0，
si
x＞0，即cosx≥12，
2kπ＜x＜π＋2kπk∈Z，解得－π3＋2kπ≤x≤π3＋2kπk∈Z，
∴2kπ＜x≤π3＋2kπk∈Z，
∴函数的定义域为x2kπ

＜xr