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第四章三角函数、解三角形43三角函数的图象与性质理
1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝si
x，x∈02π的图象中，五个关键点是：00，π2，1，π，0，32π，－1，2π，0．余弦函数y＝cosx，x∈02π的图象中，五个关键点是：01，π2，0，π，－1，32π，0，2π，1．
2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
函数
y＝si
x
y＝cosx
y＝ta
x
图象
定义域值域单调性
最值
R－11
R－11
xx∈R且x≠π2＋kπ，k∈Z
R
在－π2＋2kπ，π2＋2kπk∈Z上递增；在π2＋2kπ，32π＋2kπk∈Z上递减
在－π＋2kπ，2kπk∈Z上递增；在2kπ，π＋2kπk∈Z上递减
在－π2＋kπ，π2＋kπk∈Z上递增
当x＝π2＋2kπk∈Z
当x＝2kπk∈Z时，ymax＝1；
时，ymax＝1；
当x＝π＋
当x＝－π2＋
2kπk∈Z时，ymi
＝－1
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2kπk∈Z时，ymi
＝－1
奇偶性
奇函数
偶函数
对称中心
kπ，0k∈Z
π2＋kπ，0k∈Z
对称轴方程
x＝π2＋kπk∈Z
x＝kπk∈Z
周期
2π
2π
奇函数k2π，0k∈Z
π
【知识拓展】1．对称与周期1正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期．2正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．奇偶性若fx＝Asi
ωx＋φA，ω≠0，则1fx为偶函数的充要条件是φ＝π2＋kπk∈Z；2fx为奇函数的充要条件是φ＝kπk∈Z．
【思考辨析】判断下列结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1y＝si
x在第一、第四象限是增函数．×2常数函数fx＝a是周期函数，它没有最小正周期．√3正切函数y＝ta
x在定义域内是增函数．×4已知y＝ksi
x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1×5y＝si
x是偶函数．√6若si
x22，则xπ4×
1．函数fx＝cos2x－π6的最小正周期是

Aπ2
B．π
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C．2π
D．4π
答案B
解析
最小正周期为
T＝2πω
＝22π
＝π
故选
B
2．教材改编函数fx＝3si
2x－π6在区间0，π2上的值域为
A．－32，32
B．－32，3
C．－323，323
D．－323，3
答案B解析当x∈0，π2时，2x－π6∈－π6，5π6，
si
2x－π6∈－12，1，
故3si
2x－π6∈－32，3，
即fx的值域为－32，3．3．函数y＝ta
2x的定义域是
Axx≠kπ＋π4，k∈Z

Bxx≠k2π＋π8，k∈Z

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