1上一致收敛八（12）设fx在01上连续，证明lim
x
fxdx＝f1
1证（1）（令tx
，则
x
fxdxtftdt，111
1
（2）因fx在01上连续，故m0，使得fxm，x01，（3）0，记a3m1
，不妨设0a1，则a1
1
a11
aatftdttftdtmdtma1
1
3
f1
，（4）tftdtf1ta1a11
ftf1dttftf1dta1
1
1
1
11
tfttf1tf1f1dtftf1dtf1tdtaa11
11
1
（5）因fx在01上连续，故fx在01上一致连续，故对上述的正数，0，当x1x201且x1x2时，有fx1fx2（6）因lima1，记mi
1
31a，则存在正整数
，使得当3m1a
时，有a1，1
（7）当ta1时，有t11t1
1
1a，从而当
时，有1

f11
1
1aftf1dtf1t1dta1
11
33（8）由（3）和（7）知，当
时，有20tftdtf10tftdtatftdtf1331九（12）设a10，a
1＝a
＋，证明＝1
a
2a
证（1）要证＝1，只要证lim1，
2
a11
1
1
1
22a
a221
1，即证lima
即只要证lima1
2
2
22
1a
11112（2）因a
1＝a
＋，故a
1a
0，a
a
a
a
aa1122a
aaaaa1121
1
1
22a
a
a
1因此只要证lim20，即只要证lima

f
a
1（3）由a
1a
0知，a
单调增加，假如a
有上界，则a
必a
111有极限a，由a
1＝a
＋知，a＝a＋，因此0，矛盾a
aa这表明a
单调增加、没有上界，因此lima
（证完）
十（28）计算下述积分：1．xdy，其中d是矩形区域x1，0y2d2xyx10y20yx2，解记d1xyx10y2yx20dxdy1dxdyx212d2xdy2121dxx2ydydxyx2dy11x232222x2dx2x2dx3131131
f442222xdx2xdx3030131343164xdxcostdt这里xt30304211161cos2tdt3302141cos4t12cos2tdt330242．syzdydzx2z2ydzdxxydxdy，其中s是曲面4yx2z2上y0的那部分正侧解记xyzx2z24y0（取下侧），vxyz0y4x2z2，则vs，由高斯公式知，syzdydzx2z2ydzdxxydxdy4s4x2z2dxdydz0vx2z2dxdydzdyv12224y063
f【篇三：数学分析上册答案张勇杨光崇第一章实数集与函数】
思考与练习111下述命题哪些成立哪些不成立①任何两个有理数的差是有理数（成立）②任何两个无理数的差是无理数（不成立）③两个不同无理数之间总有别的无理数（成立）2可以写成两个整数的比的数称为3任何两个实数之间都有别的实数，这个性质称为实数的4在09999和1之间还有别的数吗？（没有）501234567891011121314是有理数还是无理数？你将看到在一个给定数字序列中的模型0123456789r