，则uvkk1
kau12u
，其中ka对于形如ab
的级数，设a
单调，把able引理用于
pk
1abb
kk2ma
12a
p
p其中m满足：sbkmk1k
1bbbssk
p
2m再结合cauchy准则，附加适当的条件使2ma
12a
p能充分小，便可得到able和dirichlet判别法d判别法：（1）a
单调；（2）a
0；（3）b
有界，则
ab
收敛。收敛。a判别法：（1）a
单调；（2）a
有界；（3）b收敛，则ab
评注记住a和d判别法的关键是记住able引理。这两个判别法在函数项级数以及反常积分中还有不同的表现。习题5用d判别法直接证明leib
iz判别法和able判别法。习题6讨论级数111111（r）的收敛性。34562提示：分0，01，1，1情况讨论。答案：1时，收敛，其它发散。习题7利用级数收敛性，证明数列x
1为euler常数0577216）11l
的极限存在。（注：此极限称2

【篇二：2004年上海交通大学数学分析答案】
ftxt一（14）设lima
a，证明lim
a12a2
a
a2
2y
1y
ylim
，得
x
x
1x
a2a
a
1a
1alimlima
1222


1
2
12二（14）证明si
x2在0上不一致连续证因x
，故利用stolz公式，lim222y
si
x
si
y
1，x
y
0，故si
x2在0上不一致连续三（14）设fx在02a上连续，且f0＝f2a，证明x00a，使fx0＝fx0a证作gxfxafx（x0a），则gx在0a上连续，因f0＝f2a，故g2ag0，情形1若g00，则取x00，则fx0＝fx0a，证因x
情形2若g00，则因g2ag0g200，故由介值定理知，存在x00a，使得gx00，即fx0＝fx0a2四（14）证明不等式x＜si
x＜x，x02，x0，则因x2xcosxsi
xcosxfx2xta
x0，2xxafxfxdx收敛且fx在a上一致连续，证明xlim
f0证因fx在a上一致连续，故0，0，使得当t1t2a且t1t2时，有ft1ft2a
2，令u
a
1fxdx，则由积分第一中值定理得，a
x
a
1a
，使得u
因aa
1fxdxfx
fxdx收敛，故级数u
收敛，从而u
0，即
1当
时，fx
fx
0，也即fx
0，故对上述的，存在
，使得2取xa
，则当xx时，因xaak1akk0故存在惟一的k，使得xak1ak，易见k
，且xxk，从而fxfxkfxfxk22
f
111六（14）设x2
1，x2
dx，
12，证明级数1
1x
收
x
1敛
11111解x2
，因，故只要证dxl
x
l
1ss
2
12
x
k
1
11k11s2
1xkl
122收敛即可kk12kkk1k1k七（14）设fx在01上连续，f10g
xfxx
，
12，证明g
x在0r