义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力（满分12分）解：（Ⅰ）gxcosx
1si
x1cosxsi
x1si
x1cosx
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武山县第三高级中学
f2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编
cosx
1si
x2si
xcos2x
1cosx2si
2x
cosx
1si
x1cosxsi
xcosxsi
x
17πQx∈π∴cosxcosxsi
xsi
x12
∴gxcosx1si
x1cosxsi
xcosxsi
xπ24
si
xcosx2
＝2si
x（Ⅱ）由π＜x≤

17π5ππ5π得，＜x≤12443
5π3π3π5πQsi
t在上为减函数，在上为增函数，4223
又si

5π5π3ππ5π17π（当x∈π），＜si
∴si
≤si
x＜si
3424422ππ＜，22≤2si
x2＜3，∴424
即1≤si
x
故gx的值域为223


5（16）5（湖北卷文16）已知函数fxsi

xxxcoscos22222
（Ⅰ）将函数fx化简成Asi
ωxBA00∈02π的形式，并指出
fx的周期；
（Ⅱ）求函数fx在π解：Ⅰfx
17π上的最大值和最小值12
11cosx132π3si
x2si
xcosxsi
x2222242
故fx的周期为2kπ｛k∈Z且k≠0｝
Ⅱ由π≤x≤
175π52π35ππ，得π≤x≤π因为fx＝si
x在π124432424
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上是减函数，在
5π17π上是增函数412
故当x
5π321766时，fx有最小值－；而fπ－2，fπ＝－＜－2，42124xxsi
2si
x22
所以当xπ时，fx有最大值－2
26（17）6（湖南卷文17）已知函数fxcos
（I）求函数fx的最小正周期；
（II）当x0∈0
π
4
且fx0
42π时，求fx0的值。56
π2si
x．4
解：由题设有fxcosxsi
x
（I）函数fx的最小正周期是T2π（II）由fx0
42π42π4得2si
x0即si
x054545
因为x0∈0
π
4
所以x0
πππ∈442
从而cosx0于是fx0
ππ431si
2x0124455
2si
x0
ππππ2si
x064646ππππ2si
x0coscosx0si
4646433146322××525210
π
7（15）7（江苏卷15）如图，在平面直角坐标系xoy中r