si
2xsi
2xcos2x2213cos2xsi
2xcos2x22


si
2x62π∴周期Tπ2
由2x
π
π
6
kπ
π
2
k∈Z得x
kππk∈Z23
∴函数图象的对称轴方程为xkπ
（2）Qx∈）
π
ππ5π∴2x∈122636ππ
36在区间
ππ
3
k∈Z
因为fxsi
2x所以当x
上单调递增，在区间上单调递减，12332
ππ
ππ
时，fx取最大值1
又Qf
π
12

3π1π3f，当x时，fx取最小值2221223上的值域为11222π（ω0）的最2
所以函数fx在区间
ππ
22（15）2（北京卷理15文15）已知函数fxsi
ωx3si
ωxsi
ωx
小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数fx在区间0，上的取值范围．3解：（Ⅰ）fx
2π
1cos2ωx3311π1si
2ωxsi
2ωxcos2ωxsi
2ωx．2222262
因为函数fx的最小正周期为π，且ω0，
武山县第三高级中学
87
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f2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编
所以
2ππ，解得ω1．2ω
（Ⅱ）由（Ⅰ）得fxsi
2x

π1．62
因为0≤x≤
2πππ7π1π，所以≤2x≤，所以≤si
2x≤1，366626π133≤，即fx的取值范围为0，．6222
因此0≤si
2x

3（16）03（广东卷理16文16）已知函数fxAsi
xA0，π，x∈R的最大值是1，其图像经过点M，．（1）求fx的解析式；（2）已知α，β∈0，，且fα
π132

π2
312，fβ，求fαβ的值．513
【解析】依题意有A1，fxsi
x，（1）则将点M而0π，∴（2）依
π1
5πππ，∴，故fxsi
xcosx；3622312π题意有cosαcosβ，而αβ∈05132
π
π1代入得si
，3232
，
34125∴si
α12si
β12，551313
3124556。fαβcosαβcosαcosβsi
αsi
β××51351365
4（16）4（湖北卷理16）已知函数ft
1t17πgxcosxfsi
xsi
xfcosxx∈π1t12
（Ⅰ）将函数gx化简成Asi
ωxB（A0，ω0，∈02π）的形式；（Ⅱ）求函数gx的值域解本小题主要考查函数的定r