15．在等比数列｛a
｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10＝
．
16．数列｛a
｝中，a13且a
1a
2
是正整数，则数列的通项公式a

．
二、填空题：132，
32
－2．
1
14
5．
15512．1632
1．
2
17．已知数列满足a11，a
＋12a
＋1
∈N．1求证数列a
＋1是等比数列；2求a
的通项公式．
1证明由a
＋12a
＋1得a
＋1＋12a
＋1又a
＋1≠0∴a
112即a
＋1为等比数列．a
1
2解析：由1知a
＋1a1＋1q
－1即a
a1＋1q
－1－122
－1－12
－1
18．在等比数列｛a
｝中，已知对
∈N，a1＋a2＋…＋a
＝2
－1，求a12＋a22＋…＋a
2．
解析：由a1＋a2＋…＋a
＝2
－1
①
且a1＋a2＋…＋a
－1＝2
－1－1②

∈N，知a1＝1
由①－②得a
＝2
－1，
≥2
又
a1＝1，∴a
＝2
－1，
∈N
a
12a
2

2
22
12
＝4
即｛a
2｝为公比为4的等比数列
∴a12＋a22＋…＋a
2＝
a1214
14

14
3
1
19．在等比数列｛a
｝中，已知S
＝48，S2
＝60，求S3
．
解析一：∵S2
≠2S
，∴q≠1
根据已知条件

a1a1
1q
1q1q2
48
60
①②
1q
②÷①得：1＋q
＝5即q
＝1③
4
4
③代入①得a1＝64④1q
第7页共8页
f∴S3
＝a11q
1－q3
＝641－1＝6343
解析二：∵｛a
｝为等比数列∴S2
－S
2＝S
S3
－S2

∴S3
＝S2

S2
2S

S2


6048248
＋60＝63
20．求和：S
＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋2
－1x
－1x≠0．
解析：当x1时，S
1＋3＋5＋…＋2
－1
2当x≠1时，∵S
1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋2
－1x
－1，①
等式两边同乘以x得：xS
x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋2
－1x
．②
①－②得：1－xS
1＋2x1＋x＋x2＋…＋x
－2－2
－1x
1－2
－1x
＋2xx
11，x1
∴S

2

1x
1
2
1x
x12

1
x
．
21．在等比数列｛a
｝中，a1＋a
66，a2a
－1128，且前
项和S
126，求
及公比q．解析：∵a1a
a2a
－1128，又a1＋a
66，∴a1、a
是方程x2－66x＋1280的两根，解方程得x12，x264，∴a12，a
64或a164，a
2，显然q≠1．
若a12，a
64，由a1a
q126得2－64q126－126q，∴q2，由a
a1q
－1得2
－132，∴
6．1q
若a164，a
2，同理可求得q1，
6．综上所述，
的值为6，公比q2或1．
2
2
22．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16m2，如果该市每年人口平均增长率为1，
每年平均新增住房面积为30万m2，求2000年底该市人均住房的面积数．已知1015≈105，精确到
001m2
解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列a
：a150，q1＋11．01，
11则a1150×1．011050×1．0152≈55125万，又每年年底的住房面积数组成一个等差数r