必修5数列
2．等差数列a
中，a4

a6

a8

a10

a12
120则a9

13
a11的值为

A．14
B．15
C．16
D．17
1
1
2
22120
a93a11a93a92d3a9d3a83516
C
3．等差数列a
中，a10，S9S12，则前
项的和最大．
解：S9S12，S12S90a10a11a120，3a110a110，又a10
∴a
为递减等差数列∴S10S11为最大．10或11
4．已知等差数列a
的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为
．
解：∵S10，S20S10，S30S20，，S110S100，成等差数列，公差为D其首项为S10100，
前
10
项的和为S100
10
10010109D2
10，D

22
又S110S100S1010D
S1101001010（22）110－110
6．设等差数列a
的前
项和为S
，已知a312，S120，S130．
①求出公差d的范围；②指出S1，S2，，S12中哪一个值最大，并说明理由．
解：①S126a1a126a3a1062a37d0
247d0248d0
d247
d3
又S13

13a12
a13

132
a3

a11

132
2a3

8d

0
从而24d37
②S126a6a70S1313a70a70，a60S6最大。
1．已知等差数列a
中，a7a916，a41，则a12等于
A．15
B．30
C．31
D．64
a7a9a4a12a1215
A
2．设S
为等差数列a
的前
项和，S414，S10S730，则S9
．
54
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f3．已知等差数列a
的前
项和为S
，若S1221，则a2a5a8a11
．
4．等差数列a
的前
项和记为S
，已知a1030，a2050．
①求通项a
；②若S
242，求
．
解：a
a1
1d
a1030，a2050
解方程组
aa11199dd
3050

ad1
122
a
2
10
由S


a1


1d2
，S

242
12

12242解得
11或
22舍去）2
5．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前一分
钟多走1m，乙每分钟走5m，①甲、乙开始运动后几分钟相遇②如果甲乙到对方起点后立即
折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么，开始运动几分钟后第二
次相遇
解：①设
分钟后第一次相遇，依题意有：2

15
70解得
7，
20舍去）2
故第一次相遇是在开始运动后7分钟．
②设
分钟后第二次相遇，则：2

15
370解得
15，
28舍去）2
故第二次相遇是在开始运动后15分钟
10．已知数列a
中，a1

3，前
和S


12



1a

11．
①求证：数列a
是等差数列；
②求数列a
的通项公式；
③设数列

a


1a
1

的前



项和为T
，是否存在实数M
，使得T


M
对一切正整数

都成立
若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由．
解：①∵S


1
2
1a

11
S
1

12



2a
1
r