习题111、写出下列随机试验、的样本空间的样本空间(1)生产产品直到有4)件正品为正,件正品为正,记录生产产品的总件数品的总件数(2)在单位园中任取一)点记录其坐标点记录其坐标(3)同时掷三颗骰子,)同时掷三颗骰子,记录出现的点数之和记录出现的点数之和(解:1)45678
xyx2y21(2)
(3)345678910182、同时掷两颗骰子,、同时掷两颗骰子,
1
fx、y分别表示第一、二分别表示第一、
两颗骰子出现的点数,两颗骰子出现的点数,设事件A表示两颗骰子出现“点数之和为奇数”点数之和为奇数”B表示,,“点数之差为零”C表示点数之差为零”“点数之积不超过20”用”,样本的集合表示事件BA,BC,B∪C解:
BA112233445566BC11223344
B∪C11223344556646645665
3、设某人向靶子射击、3次,用Ai表示“第i次射表示“击击中靶子”i123)试击击中靶子”(,试,
2
f用语言描述下列事件用语言描述下列事件(1)A1∪A2)(2)A1∪A2A3)(3)A1A2∪A1A2)解:1)第1,2次都(没有中靶(2)第三次中靶且第1,2中至少有一次中靶(3)第二次中靶
4.设某人向一把子射击三次,用Ai表示“第i次射击击中靶子”i1,2,(3),使用符号及其运算的形式表示以下事件:(1)“至少有一次击中靶子”可表示为(2)“恰有一次击中靶子”可表示为(3)“至少有两次击中靶子”可表示为(4)“三次全部击中靶子”可表示为(5)“三次均未击中靶子”可表示为(6)“只在最后一次击中靶子”可表示为;;;;;
3
f解:(1)A1∪A2∪A33A1A2∪A1A3∪A2A36A1A2A35证明下列各题(1)ABAB
2A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A34A1A2A35A1A2A3
(2)A∪BAB∪AB∪BA
证明:1)右边A(B)AABω∈A且ωBAB左边(ω
(2)右边AB∪AB∪BAω∈A或ω∈BA∪B()ω
习题121设A、B、C三事件,
PAPBPC
14
1PACPBCPAB0,求A、B、C至少有一个发生的概率8
解:∵PAB0∴PABC0
PA∪B∪CPAPBPCPABPBCPACPABC3×1112×482
2已知pA05,PAB02,PB04,求(1)PAB,2PAB,解:(1)3PA∪B,r