第一章
1利用对角线法则计算下列三阶行列式：利用对角线法则计算下列三阶行列式：
行列式
201abc111xyxy（1）141；（2）bca（3）abc；（4）yxyx222183cababcxyxy201解（1）1412×4×30×1×11×1×80×1×32×1×81×4×11832481644abc333（2）bcaacbbaccbabbbaaaccc3abcabccab
1
（3）a
a2
11bcbc2ca2ab2ac2ba2cb2abbccab2c2
xyxyxyxxxyyyxxyxyyxy3xy3x3（4）yxyxy
3xyxyy33x2y3y2xx3y3x32x3y3
2按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：2按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：按自然数从小到大为标准次序（1）1234；（2）4132；（3）3421；（4）2413；（5）13…2
124…2
；（6）13…2
12
2
2…2解（1）逆序数为0（2）逆序数为4：41，43，42，32（3）逆序数为5：32，31，42，4121（4）逆序数为3：21，41，43（5）逆序数为

1：2
1个2个3个…
3252，5472，74，76………………2
12，2
14，2
16，…，2
12
2（6）逆序数为
13252，54………………2
12，2
14，2
16，…，2
12
2
1

1个
1个2个…

1个
f4262，64………………2
2，2
4，2
6，…，2
2
23写出四阶行列式中含有因子的项3写出四阶行列式中含有因子a11a23的项
1个2个…
1个
解由定义知，四阶行列式的一般项为1a1p1a2p2a3p3a4p4，其中t为p1p2p3p4的逆序数．
t
由于p11p23已固定，p1p2p3p4只能形如13□□，即1324或1342对应的t分别为
00101或00022∴a11a23a32a44和a11a23a34a42为所求
4计算下列各行列式：4计算下列各行列式：计算下列各行列式
41（1）100
解
12511251
20212021
421312；（2）01275042c2c30c47c37
c2c3c11c32
4236
1aaeabac11；（3）bdcdde；（4）20cfefbf20210411041100243122×1122214103141031410
1b10
01c1
001d
411100
411210300
991000r