2014年北京市各城区中考一模数学代数与几何综合题汇总1、（2014年门头沟一模）25．概念：点P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A（3，1），B（m，
），C（m，
2）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述概念，根据上述概念，完成下面的问题（直接写答案）；；
①当m23，
1时，如图131，线段BC与线段OA的理想距离是②当m23，
2时，如图132，线段BC与线段OA的理想距离为③当m23，若线段BC与线段OA的理想距离为3则
的取值范围是
（2）如图133，若点B落在圆心为A，半径为1的圆上，当
≥1时，线段BC与线段OA的理想距离记为d，则d的最小值为说明理由
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为1，线段BC的中点为G，求点G随线段BC运动所走过的路径长是多少？
备用图2014年北京市各城区中考一模数学代数与几何综合题汇总第1页共12页
f123、（2014年平谷一模）25．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x＋bx＋cb，c2为常数的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为0，1，C的坐标为4，3，直角顶点B在第四象限．1如图，若该抛物线过A，B两点，求b，c的值；2平移1中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q．①点M在直线AC下方，且为平移前1中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标；②取BC的中点N，连接NP，BQ．当
PQ取最大值时，点Q的坐标为________NP＋BQ
yCNOABx
yCNOA备用图Bx
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f4、（2014年顺义一模）25．设p，q都是实数，且pq．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为p，q．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间
p，q上的“闭函数”．
（1）反比例函数y
2014是闭区间1，2014上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；x
（2）若一次函数ykxbk0是闭区间m，
上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若实数c，d满足cd，且d2，当二次函数y的“闭函数”时，求c，d的值．
12x2x是闭区间c，d上2
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f8、r