，
∵1111，由共线向量定理可知，点E、F、G、H共面．
（2）EFOFOEkOBkOAkOBOAkAB，
∴EFAB，
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又∵EF平面AC，AB平面AC，∴EF∥平面AC．同理FG∥平面AC，∵EFFGF，∴平面AC平面EG．
【总结升华】在求一个向量由其他向量来表示的时候，通常是利用向量的三角形法则、平行四边形法则和共线向量的特点，把要求的向量逐步分解，向已知向量靠近，进行求解．若要证明两直线平行，只需判断两
直线所在的向量是否满足线性关系ab即可．在本题第（1）题的解析中运用了共面向量定理的推论，其实利用共面向量定理也可以给予证明，同学们试一试．举一反三：
【变式1】已知a3m2
4p0，bx1m8
2yp，且m
p不共面．若ab，求xy的值．
【答案】x13y8由题意列等式：x182y，解得x13y8．324
【变式2】2015秋辽宁校级月考下列各组向量共面的是（）
A．a1，0，1，b1，1，0，c0，1，1B．a1，0，0，b0，1，1，c0，0，1C．a1，1，1，b1，1，0，c1，0，1D．a1，1，0，b1，0，1，c0，1，1
【答案】A类型四：空间向量在立体几何中的应用
例4．四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2．以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N．
P
NM
A
D
O
B
C
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
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（2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；（3）求点N到平面ACM的距离．【思路点拨】建立适当的空间直角坐标系，将立体几何问题转化为空间向量问题，再通过向量运算判断向量的平行、垂直及计算向量的夹角，最后再翻译成图形语言．（1）将证明平面ABM⊥平面PCD转化为证明平面ABM的法向量与平面PCD的法向量垂直；（2）直线CD与平面ACM的夹角的正弦值就是直线CD的方向向量与平面ACM的法向量的夹角的余弦值的绝对值；（3）由于N点坐标不确定，故将求点N到平面ACM的距离，转化为求求点P到平面ACM的距离．【解析】
（1）方法一：∵AC是所作球面的直径，∴AMMC。又∵PA⊥平面ABCD，∴PACD，∵CDAD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∴AM⊥平面PAD，∴平面ABM⊥平面PCD．
方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，则
A000，P004，B200，C240，D040，M022．
∴AB2，0，0，AM0，2，2，
设平面ABM的法向量为
1x，y，z，则

1ABx，y，z2，0r