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两平行平面间的距离
PA
dAA

（
是平面，的一个公共法向量）
要点诠释：（1）在直线上选取点时，应遵循“便于计算”的原则，可视情况灵活选择．（2）空间距离不只有向量法一种方法，比如点面距还有一种重要的求法为等积转化法．（3）各种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离．而且我们在求解时往往又转化为空间向量的处理方法．要点八：立体几何中的向量方法用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”1．建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）2．通过向量运算研究点、线、面之间的位置关系及它们之间的距离和夹角等问题；（进行向量运算）3．把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义．（回到图形问题）用坐标法解决立体几何中问题的一般步骤1．建立适当的空间直角坐标系；2．写出相关点的坐标及向量的坐标；3．进行相关的计算；4．写出几何意义下的结论．【典型例题】类型一：空间向量的概念及运算
例1．如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若ABa，ADb，AA1c，
则下列向量中与BM相等的向量是（）
A．1a1bc22
C．
1a1bc22
B．
1a1bc22
D．
1a1bc22
【思路点拨】本题以向量的加减法为前提，考查了向量相等的概念：
D1A1
DA
C1M
B1
CB
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（1）相等向量指的是方向相同且模相等的向量；（2）注意向量加法的三角形法则和平行四边形法则、减法的三角形法则的正确运用；注意公式
ABBCAC，ABACCB的灵活应用．
【答案】A【解析】
法一：
BM

BB1

B1M

1AD2

AB

AA1


1a2

1b2
c
．
法二：
11
11
1
2a2bc2AB2ADAA12
BAAD
AA1

12
BDAA1
B1M
BB1BM
；
11
11
1
2a2bc2AB2ADAA12
ABAD
AA1
12
ACAA1A1MAA1AM
；
1a
2
1bc2
12
ABAD
AA1
12
ACAA1C1M

CC1CM
；
1a1bc1
22
2
ABAD
1AA12DBAA1

D1M

DD1

DM
．
故选A．
【总结升华】类比平面向量表达平面位置关系过程，掌握好空间向量的用途．用向量的方法处理立体几何
问题，使复杂的线面空间关系代数化，本题考查的是基本的向量相等与向量的加减法，考查学生的空间想
象能力．
举一反三：
【变式1】如图，在三棱柱ABCA1B1Cr