恒成立
2
则函数fx在0单调递增
8
f当a1时fx0x
2a1a，a
所以当x0

2a1a2a1a时，fx0，当x时，fx0，aa
所以函数fx在区间0

2a1a2a1a单调递减在单调递增aa
2因为fx
ax24a11ax0x21axx22
所以当a1时，fx0，fx不存在极值点，所以要使得fx有两个极值点，必有0a1。又fx的两个极值点只可能是x
2a1a，a
且由fx的定义域可知，1ax0x2，所以
2a1a112a1a2，解得a。2aaa2a1a2a1ax1分别是fx的极小值点，和极大值点。aa2x12x2l
1ax2x12x22
此时x2
fx1fx2l
1ax1l
1ax1
2x12x1l
1ax1x12x12
4x122l
2a1222a14x1
2
l
1ax1
2

2

令t2a10a1a且当0a

1，2
11时，1t0；当a1时，0t1；222222t22记gtl
t2gt2tttt2
当1t0时gt0，所以gt在1t0时，是减函数，
9
fgtg140，故当0a
1时，fx1fx20，不合题意。2
当0t1时，gt0，所以gt在0t1时，是减函数，gtg10故当
11a1时，fx1fx20，综上所述，满足条件的a的取值范围为a1。22
32
132014广东高考文科T2114分已知函数fxxxax1a∈R1求函数fx的单调区间2当a0时试讨论是否存在x0∈0∪1使得fx0f【解题提示】1求导后对a进行分类讨论2要根据a的取值对x0的存在性进行讨论22【解析】1因为fxx2xa二次方程x2xa0的判别式Δ44a当a≥1时Δ≤0fx≥0此时∞∞是函数fx的单调递增区间当a1时Δ0fx0有两个实数根x11a和x11a此时∞11a11a∞是函数fx的单调递增区间11a11a是函数fx的单调递减区间r