3
3
综上可得，3ee3，
e

即6个数从小到大的顺序为3ee3ee33。11（2014湖南高考文科Ｔ21）（本小题满分13分）已知函数（1）求（2）记
fxxcosxsi
x1x0
fx的单调区间；
xi为fx的从小到大的第iiN个零点，证明：对一切
N，有
1122x1x2

12x
23
【解题提示】（1）利用导数的符号判断单调性，（2）利用放缩法证明。【解析】（1）fxcosxxsi
xcosxxsi
x

令fx0得xkkN
当x2k2k1kN时，si
x0，此时fx0
当x（2k1）2k2kN时，si
x0，此时fx0故fx的单调递减区间为2k2k1kN，
2k1）2k2kN）单调递增区间为（。
（0，）（2）由（1）知，fx在区间上单调递减，又f0，故x1


2
2
当
N时，因为f
f
11
11



1

110
7
f且函数fx的图象是连续不断的，所以fx在区间
1内至少存在一个零点，又fx在区间
1上是单调的，故
x
1
1因此当
1时，
1x1
2

4

2

2314123
1122
12
当
2时，当
3时，
1x1
2

1x2
2


2
1x1
2

1x2
2

1x
2

1

2
41
1

2
5
1112
2
1
111512
2
11162262
13
2

1
综上所述，对一切
N，
1x1
2

1x2
2

1x
2

23
12（2014湖南高考理科Ｔ22）已知常数a0函数fxl
1ax1讨论fx在区间0上的单调性2若fx存在两个极值点x1x2且fx1fx20求a的取值范围【解题提示】1先求导数，利用导数的符号判断增减性，表达式中有参数a，需要分类讨论；（2）注意到定义域，限制a的取值范围，有极值点时其导数有两个变号零点。【解析】1对函数fx求导可得
2xx2
ax241aax241axa4fx221axx221axx21axx2
2
因为1axx20所以当1a0时即a1时fx0r