定义域，然后在定义域内解不等式fx0fx0
5
f即可得到单调增、减区间；eeπ（Ⅱ）由e＜3＜π，得el
3＜el
π，πl
e＜πl
3，即l
3＜l
π，l
e＜πxxee3l
3．再根据函数yl
x，ye，yπ在定义域上单调递增，可得3＜π＜π，3ππ3πe3e＜e＜3，从而六个数的最大数在π与3之中，最小数在3与e之中．由e＜3＜π及（Ⅰ）的结论，得f（π）＜f（3）＜f（e），即，由此进而得到结论；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，3＜π＜π＜3，3＜e，又由（Ⅱ）知，
e
ee3πe3
l



l
3l
e3el
l
e，e

得e，故只需比较e与π和e与π的大小．由（Ⅰ）可得0＜x＜e时，
3eπ3
l
x1eee2e2e，令x，有l
，从而2l
，即得l
2xe
由①还可得l
π＞l
e，3l
π＞π，由此易得结论；【解析】（1）函数的定义域为0，因为fx当fx0，即0xe时，函数fx单调递增；当fx0，即xe时，函数fx单调递减；故函数fx的单调增区间为0e，单调减区间为e。（2）因为e3，所以el
3l
3，即l
3l
l
el
3。
ee
e3
①，
l
x1l
x，所以fx。xx2


于是根据函数yl
xyey在定义域上单调递增，可得
xx
3ee3，e3e3。
故这6个数的最大数在与3之中，最小数在3与e之中
3e3

由e3及（1）的结论，得ff3fe，即
l

l
333，得l
l
3，所以3；3l
3l
ee3e3由，得l
3l
e，所以3e。3e
由
l



l
3l
e。3e

综上，6个数中的最大数3是，最小数是3。（3）由（2）知，333e又由（2）知
ee3

e

e
3
l



l
ee，得e。e
故只需比较e与和的大小。
3e3
6
f由（1）知，当0xe时，fxfe在上式中，令x即得l
2
1l
x1。即xee
e2

，又
e2

e，则l

e2


e

，从而2l

e

e

。
①
由①得，el
e2
e

272
27227208830243，31
e33e即el
3，亦即l
l
e，所以e。
又由①得，3l
6
e3
3e

6e，即3l
，所以er