在椭圆上存在两点P、Q，使PQPFPG，则四边形PFQG是平行四边形，11




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f且点P、Q关于点F2对称；由椭圆的对称性可知，PQOx轴，且PQ过点F2；解得：
（6分）
x2（8分）x2y28
2
x2，所以在椭圆上存在两点P2，2、Q2，2，y2使PQPFPG（10分）1（3）（理）当RSx轴时，显然y00当RS与x轴不垂直时，可设直线RS的方程为ykx2k0ykx2由2消去y整理得12k2x28k2x8k2102x2y8




设Rx3y3Sx4y4，线段RS的中点为DxDyD，则x3x4
8k212k2
x3x42k4k2所以xD，yDkxD2（12分）212k2212k2k14k2x线段RS的垂直平分线方程为y12k2k12k22k2在上述方程中令x0，得y02112k2kk12当k0时，2k22所以（14分）y00；k212当k0时，2k22，0y0（16分）k222综上，y0的取值范围是（17分）22
23．（本题满分18分）已知数列a
满足a

4a
16
2
N，首项为a11．a
11
（1）若a1a2，求a1的取值范围；（2）记b

a
3
N，当2a13时，求证：数列b
是等比数列；a
2
3若a
a
1
N恒成立，求a1的取值范围．
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f解1a2
4a164a6a25a16，则由a2a1即1a1010a11a11a11
（2分）（4分）
2又a11a15a160，
求交集得a13或1a12；所以a1的取值范围为a13或1a12
4a
163a
3a
11a31a
131
1b
12由b
（6分）a
24a
1622a
142a
122a
111
1a3故b
b1，分）其中b11（8（10分）0故b
是等比数列2a12a33由（1）有a13或1a12于是b110，a121
1a31由2可知b
b1，又b
，得a
（12分）2，21b
a
211
b1
1b1b
1b
1122故a
1a
1
1
11b
11b
1b
11b
12b112b11
b12（14分）01
1
1r