100分和120130分的学生中抽出5人，从抽出的学生中选出2人分别做问卷A和问卷B，求90100分的学生做问卷A，120130分的学生做问卷B的概率20在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，ABPC，其中
BPBC3PC6
（1）点EF分别为线段BPDC中点，求证：EF平面APD；
（2）设G为线段BC上一点，且BG2GC求证：PG平面ABCD
21
已知函数
f
x
A
si


x




B

A

0

0

2

x

R

在区间

2
32

上单调，当x时，fx取得最大值5，当x3时，fx取得最小值1
2
2
（1）求fx的解析式；
（2）当x04时，函数gx2xfxa12x1有8个零点，求实数a的取值范
围
22在平面直角坐标系中，
A20B20Px
y满足
2
PA

2
PB
16，设点
P
的轨
迹为C1，从C1上一点Q向圆C2x2y2r2r0作两条切线，切点分别为MN，且
MQN60
f（1）求点P的轨迹方程和r；（2）当点Q在第一象限时，连接切点MN，分别交xy轴于点CD，求OCD面积最小时点Q的坐标
河南省洛阳市20162017学年高一下学期期末考试数学
试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
15BDBDC
610ACBAD
1112AC
二、填空题（每小题5分，共20分）
1323
三、解答题
1481
151
16427
17解：（1）由题意知，loga83b326，解得
a2b1，函数fx的解析式2
log2xx0
为
f
x


12
x


2
x

0

（2）当
x

0
时，由
log2
x

0
，解得
x
1
；当
x

0
时，由

12
x

2

0
，解得
x

1，
不等式fx0的解集为xx1，或x1
18解：（1）
f
x

cos2

x

6


cos2
x

1
cos

2
x
2

3

1
cos2x2
f
12
cos

2x

3


cos
2x

12

32
si
2x

12
cos2x

12
si


2
x

6

，令
2xkkZ，得xkkZ，函数fx的对称中心为
6
212

k2

12

0


k

Z

（2）x22x5，当2x，即x时，函数fx
4
23
66
62
6
取得最小值1，2
当2xr