，即x时，函数fx取得最大值1
62
3
2
19解：（1）分数在120130分的学生人数为30人，且分数在120130分频率为
015，分数在90140分的学生人数为30200人015
（2）估计这所学校学生分数在90140分的学生的平均成绩为
9501105025115045125015135005113分
（3）因为分数在90100分的学生人数为20人，分数在120130分的学生人数为30人，
所以按分层抽样方法抽出5人时，分数在90100分的学生抽出2人，记为A1A2，分数
在120130分的学生抽出3人，记为B1B2B3从抽出5人中选出2人分别做问卷A和
问卷B，共有20种情况，分别为A1A2A1B1A1B2A1B3A2A1A2B1A2B2A2B3，设
事件A“90100分的学生做问卷A，120130分的学生做问卷B”，则事件A共有6种
情况，分别为
A1B1
A1B2

A1B3
A2B1
A2B2
A2B3
，
P

A

620

310
，即事件
A
的概率为
310
20解：（1）取PA中点M，连接EMMD在PBA中，EM分别为PBPA中点，
EM1BA在矩形ABCD中，F为DC中点，FD1BA，EMFDEFDM
2
2
为平行四边形，EFMD，又EF平面APDMD平面APD，所以EF平面
APD
（2）取PC中点N，连接BN由BPBC3PC6得
fBN
BC2


PC2
2

30过P点作PGBC，垂足为G，则2
PGBNPC5BGPB2PG22，由G为线段BC上一点，BG2知BC
GG重合即PGBCABBCABPCBCPCCBC平面PBCPC
平面PBC，AB平面PBCAB平面ABCD，平面PBC平面ABCD，平面
PBC平面ABCDBC，且PGBCPG平面ABCD
21解：（1）由题知，AB5AB1A3B2
2

2

32

2


1
f
x3si
x2又
f

2


5
，即
si


2




1
0，fx的解析式为fx3si
x22
（2）当x04时，函数gx有8个零点，2x0等价于x04时，方程
fx2a1有8个不同的解即yfx与y2a1有8个不同交点由图知
必有02a11，
即
1

a


12
实数
a
的取值范围是

1

12


22解：（1）由题知x22y2x22y216，整理得x2y24，点P的轨
迹方程是x2y24，在RtOMQ中，MQO30OQr