10
19解：（1）
f

x


4
cos
x

si


x

6


a
4cosx
32
si

x

12
cos
x


a
23si
xcosx2cos2xa
3si

2x

cos2x
1
a

2
si


2x

6

1
a

当
si


2x

6

1时，
f
xmax

21a

3，∴
a

2
由2k2x32k，kZ得到kx5k，kZ
2
62
3
6
所以
f
x
的单调递减区间为

3
k56

k

，kZ

f（2）∵
f
x

2si


2x

6

1，
f
2


115
，∴
si



6


35
，
又


0
2

，∴

6



6
3

，∴
cos



6


45
，
∴cos

cos

6


6


32
cos

6


12
si



6


4
3310
20解：（1）∵a2，b1，c2b2，
∴cosAb2c2a21423，
2bc
44
∴si
A
1


34
2

74
∴SABC

1bcsi
2
A

12
12
74
74
（2）∵S1b2bsi
Ab2si
A2
又
4b2

b2

4

22bbcos
A
，∴cos
A

54

1b2

∴
S2

b4
si
2
A

b41cos2
A

b4
1

54

1b2
2




b45b2129b22021616
4
16
999
∴S4（当且仅当b25时取等号）
3
3
21解：（1）当a

2时，
f
x

2
x2
1

x2
bx

3x2bx2x1

x2

bx

2
0

x

1
由函数
f
x
在0

上单调递增，得


b
2
b6

1
1
，化简得
b

2
∴实数b的取值范围b2
（2）当a1且x1时，fxx21x2bxbx1，
fx2x221x22bx2，
f由fx2fx得，x221x22bx2bx1，
化简得：2bx24x3
x24x3
0x32x22
21
，
x3
∴2b2，解得b1
∴实数b的最大值是1
22解：（1）
a1

1，


0
，∴
a2
1

2a

，又数列a
各项为正
∴a222，a22；
3
3
a322a222r