第2课时
平行四边形的对角线特征
1理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题3培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力
自学指导：阅读课本43页至44页，完成下列问题知识探究1有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作□ABCD，读作平行四边形ABCD2平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分3平行四边形是中心对称图形
活动1例1
小组讨论证明平行四边形对角线互相平分已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O求证：OAOC，OBOD
证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ADBC，AD∥BC∴∠1∠2，∠3∠4∴△AOD≌△COBASA∴OAOC，OBOD例2如图，四边形ABCD是平行四边形，AB10，AD8，AC⊥BC求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积
解：∵四边形ABCD是平行四边形
1
f∴BCAD8，CDAB10又∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形∴AC
AB2BC2102826
又∵OAOC∴OA
1AC32
∴S□ABCDBC×AC8×648自学反馈如图，在□ABCD中，BC10cmAC8cmBD14cm1△AOD的周长是多少？为什么2△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
解：121cm∵四边形ABCD为平行四边形∴AOOC
1AC2
BOOD
1BD2
BCAD
∴C△AODAOODAD
11ACBDBC410721cm22
2△DBC长长6cm∵四边形ABCD为平行四边形∴ABCD∵C△ABCABBCACABBC8C△DBCBCCDBDBCAB14∴C△DBCC△ABC6cm∴C△DBCC△ABC长6cm例3探究题：
1□ABCD的对角线AC与BD相交于O直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F图1试探究OE与OF的大小关系？并说明理由
2
f解：OEOF∵□ABCD∴OBODAB∥CD
∴∠3∠4∠EOB∠FOD∴△BOE≌△DOF∴OEOF2在上述问题中若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F如图2上述结论是否仍然成立？试说明理由
解：成立理由同上证明△AOE和△COF全等小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总是被交点平分活动2跟踪训练
11平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是BA不稳定性C内角和为360度B对角线互相平分D外角和为360度DD4和8
2若平行四边形的一边长为５则它的两条对角线长可以是A12和2B3和4C4和6
3如图，在平面直角坐标系中，□OBCD的顶点O、B、D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为C
3
fA37
B53
C73
D82
2根据对角线互相平分和两边和大于第三边及两边差小于第三边来判断；3平行四边形的边长OB是B的横坐标，Cr