第十八章
1811811第1课时
平行四边形
平行四边形
平行四边形的性质
平行四边形的边、角特征
1理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证3培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力
自学指导：阅读课本41页至43页，完成下列问题知识探究1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角3平行四边形的对边相等，对角相等4平行四边形是由两个全等的三角形组成自学反馈如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB∥FH∥DC
1图中的平行四边形共有__________个2从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是BEAFD，路线2是BHOGD，请比较两条路线路程的长短，并说明理由解：19；2一样长因为BC∥AD∥EGAB∥FH∥DC所以四边形AEOF、BEOH、OFDG是平行四边形所以BEOH，AEOFDG，BHOEAF，DFOG所以BEAEAFFDOHDGBHOG所以路线1与路线2长度相等
1
f活动1例1
小组讨论证明平行四边形的对边相等，对角相等已知：□ABCD求证：ABCD，BCDA；∠B∠D，∠A∠C
证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4在△ABC和△CDA中
12ACCA34
∴△ABC≌△CDAASA∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3即∠BAD＝∠DCB解决平行四边形问题可以连接对角线例2长多少如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各
解：∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCDADBC∵AB8m∴CD8m又ABBCCDAD36∴ADBC10m
2
f活动2
跟踪训练
1如图，在□ABCD中根据已知你能得到哪些结论？为什么？
解：CD30cm
AD32cm
∠D56°
∠A∠C124°
平行四边形中知道其中一角可求另外三个角，知道两条非对应边可求另外两边2如图□ABCD的周长是28cm△ABC的周长是22cm则AC的长为
A6cm
B12cm
C4cm
D8cm
3如图在□ABCD中∠A∶∠B7∶2求∠C的度数
解2D3140°
根据平行四边形的对边相等，可知ABBC□ABCD的周长的一半14cm，∴AC22148cm根据平行四边形的对边平行，∠A∠B180°，∠A∶∠B7∶2可得∠A140°又平行四边形的
对角相等，所以∠C140°4如图，在平行四边形ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝___________
5如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠A125°，则∠BCE的度数r