初中数学竞赛专项训练（1）
（实
一、选择题1、如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（Aa＋1Ba21Ca22a1Da2a1）
数）
2、在全体实数中引进一种新运算，其规定如下：①对任意实数a、b有ab（a＋b）b－1②对任意实数a有a＝aa。当x＝2时，［3（x）］－2x＋1的值为A34B16C12
22
（D6
）
3、已知
是奇数，m是偶数，方程Ax0、y0均为偶数Cx0是偶数y0是奇数
2004y
有整数解x0、y0。则11x28ym
Bx0、y0均为奇数Dx0是奇数y0是偶数）
（
）
4、设a、b、c、d都是非零实数，则四个数ab、ac、bd、cd（A都是正数B都是负数C两正两负
D一正三负或一负三正）
5、满足等式xyyx2003y2003x2003xy2003的正整数对的个数是（A1B2C3D4
6、已知p、q均为质数，且满足5p23q59，由以p＋3、1－p＋q、2p＋q－4为边长的三角形是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形）
7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（整除。A111B1000C1001D1111）个
8、在1、2、3100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（A4二、填空题1、若SB6C8D16
1111198019812001
，则S的整数部分是____________________
2、M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M－N恰
f是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。
3、已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是
＿＿＿＿＿。
4、设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则m＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、满足19982＋m2＝19972＋
2（0＜m＜
＜1998）的整数对（m、
）共有＿＿＿＿个
6、已知x为正整数，y和z均为素数，且满足xyz　　三、解答题
1x
11，则x的值是＿＿＿yz
1、试求出这样四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数。2、从1、2、3、4205共205个正整数中，最多能取出多少个数使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c（a＜b＜c），都有ab≠c。3、已知方程x6x4
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0的根都是整数。求整数
的值。
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4、设有编号为1、2、3100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由r