－b2＋43ab＝0，而a＝b，所以ab＝0，13则－2×cosα＋2×si
α＝0，即cosα＋60°＝0，∴α＋60°180°＝k＋90°，即α＝k＋30°180°，k∈Z，又0°≤α360°，则α＝30°α＝210°或理已知向量a＝cosα，si
α，b＝cosβ，si
β，c＝－1，0．1求向量b＋c的长度的最大值；π2设α＝4，且a⊥b＋c，求cosβ的值．分析1由向量坐标运算定义可求b＋c，由模的定义得到关于α的三角函数关系式，化为一个角的一个三角函数，即可求得最值，或依据向量模的三角不等式a＋b≤a＋b求解．π2∵α＝4，已知，a⊥b＋ca∴a由b＋c＝0可得到关于cosβ的方程，解方程即可．解析1解法1：b＋c＝cosβ－1，si
β，则b＋c2＝cosβ－12＋si
2β＝21－cosβ．∵－1≤cosβ≤1，∴0≤b＋c2≤4，即0≤b＋c≤2当cosβ＝－1时，有b＋c＝2，所以向量b＋c的长度的最大值为
f2解法2：∵b＝1，c＝1，b＋c≤b＋c＝2，当cosβ＝－1时，有b＋c＝－20，即b＋c＝2所以向量b＋c的长度的最大值为22解法1：由已知可得b＋c＝cosβ－1，si
β，ab＋c＝cosαcosβ＋si
αsi
β－cosα＝cosα－β－cosα∵a⊥b＋c，∴ab＋c＝0，即cosα－β＝cosαπππ由α＝4，得cos4－β＝cos4，πππ即β－4＝2kπ±4k∈Z，∴β＝2kπ＋2或β＝2kπ，k∈Z，于是cosβ＝0或cosβ＝1π22解法2：若α＝4，则a＝2，2．又由b＝cosβ，si
β，2222c＝－10得ab＋c＝2，2cosβ－1，si
β＝2cosβ＋22si
β－2∵a⊥b＋c，∴ab＋c＝0，即cosβ＋si
β＝1∴si
β＝1－cosβ，平方后化简得cosβcosβ－1＝0，解得cosβ＝0或cosβ＝1经检验，cosβ＝0或cosβ＝1即为所求能力拓展提升112013辽宁省沈阳四校期中联考已知两点A10为，B1，3，→→O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝120°，设OC＝－2OA＋
f→λOB，λ∈R，则λ等于A．－1C．1答案C
B．2D．－2
→→→解析由条件知，＝10，＝1，3，＝λ－2，3λ，OAOBOC∵∠AOC＝120°，→→λ－2OAOCcos∠AOC＝→→＝，λ－22＋3λ2OAOC∴λ－2122＝－2，解之得λ＝1，故选Cλ－2＋3λ
→12．文设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使MA1→→→＋MA2＋MA3＋MA4＝0成立的点M的个数为A．0C．2答案B→→→解析设A1A2中点为P，A3A4中点为Q，则MA1＋MA2＝2MP，→→→MA3＋MA4＝2MQ，→→→→∴2MP＋2MQ＝0，即MP＝－MQ，∴M为PQ中点，所以有且只有一个点适合条件．理2011河北冀州期末过抛物线y2＝2r