＝2，b＝2，且a－b⊥a，则向量a和b的夹角是πA43πC4答案A解析由题意知a－b2－aa＝ab＝2－ab＝0，∴ab＝2设aπB2D．π
与b的夹角为θ，则cosθ＝ab2π＝2，∴θ＝4，故选Aab
6．文在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，设向量m＝b－c，c－a，
＝b，c＋a，若m⊥
，则∠A的大小为2πA3πC2答案B解析m
＝bb－c＋c2－a2＝c2＋b2－a2－bc＝0，b2＋c2－a21π∴cosA＝2bc＝2，∵0Aπ，∴A＝3理已知向量a＝cosα，si
α，b＝cosβ，si
β，a与b的夹角为160°，直线xcosα－ysi
α＝0与圆x－cosβ2＋y＋si
β2＝2的位置关系πB3πD4
f是
A．相切C．相离答案B解析a＝1，b＝1，ab＝cosαcosβ＋si
αsi
β＝cosα－β，∵〈a，b〉＝60°，∴cos60°＝ab1，∴cosα－β＝2，圆心cosβ，－si
β到直线xcosαabB．相交D．随α，β值的变化而变化
－ycosα＝0的距离d＝cosβcosα＋si
βsi
α12＝cosα－β＝22，22cosα＋si
α
∴直线与圆相交．7．2011新课全国文已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________答案1解析由a＋b与ka－b垂直知a＋bka－b＝0，即ka2－ab＋ka2＝0，又由a＝b＝1知k－1ab－bb＋1＝0，若ab＝－1，则a与b夹角180°，与a，b不共线矛盾，∴k－1＝0，∴k＝1π8．2011江西文已知两个单位向量e1，e2的夹角为3，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b12＝________b答案－6π解析∵〈e1，e2〉＝3，e1＝1，e2＝1，
∴b12＝e1－2e21＋4e2b3e
＝3e12－2e12－8e12e
fπ＝3－2cos3－8＝－6
3x－y－6≤0，9．2012东北三校二模已知M、为平面区域x－y＋2≥0，Nx≥0
→内的两个动点，向量a＝13，则MN的最大值是________．a答案40解析作出不等式组表示的平面区域如图，由于a＝13，直
线AB：3x－y－6＝0，显见a是直线AB的一个方向向量，由于M、N是△ABC围成区域内的任意两个点，故当M、分别为A、B点时，N→→→→MN取最大值，a求得A0，－6，B46，∴MN＝AB＝412，∴MNa＝40
10．文设在平面上有两个向量a＝cosα，si
α0°≤α360°，b13＝－2，2．1求证：向量a＋b与a－b垂直；2当向量3a＋b与a－3b的模相等时，求α的大小．
f解析1证明：因为a＋ba－b＝a2－b2＝cos2α＋si
2α－134＋4＝0，故a＋b与a－b垂直．2由3a＋b＝a－3b，两边平方得3a2＋23ab＋b2＝a2－23ab＋3b2，所以2a2r