x0

6

cos
6

si


2
x0

6
si

6
3410
3
（18）（本小题满分12分）
某射手每次射击击中目标的概率是2，且各次射击的结果互不影响。3
f（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3
分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。
【解析】本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分。
（1）解：设
X
为射手在
5
次射击中击中目标的次数，则
X

B

5
23

在
5
次射击中，恰
有2次击中目标的概率
PX

2
C52


223
1
223

40243
（Ⅱ）解：设“第i次射击击中目标”为事件Aii12345；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A则
PAPA1A2A3A4A5PA1A2A3A4A5PA1A2A3A4A5


23
3



13
2


13


23
3


13


13
2



23
3

881
（Ⅲ）解：由题意可知，的所有可能取值为01236
P
0
P
A1
A2
A3



13
3

127
P1PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A3

23


13
2


13

23

13


13
2


23

29
P
2
PA1A2A3
212333

427
fP
3PA1A2A3PA1A2A3

23
2

13

13


13
2

827
P
6
PA1A2A3
233

827
所以的分布列是
（19）（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BCCC1上的点，CFAB2CEABADAA1124（1）求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；（2）证明AF平面A1ED（3）求二面角A1EDF的正弦值。
【解析】本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，满分12分。
方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，
点A为坐标原点，设AB1依题意得D020
fF
1
21

A1
0
0
4

E
1
32

0

（1）
解：易得
EF


0
12
1

A1D

024
于是cos
EFA1D

EFEF
A1D3A1D5
所以异面直线
EF
与
A1
D
所成角的余弦值为
35
（2）
证明：已知
AF

121

EA1


1

32

4


ED


1
12

0

于是AFEA10，AFED0因此，r