AFEA1AFED又EA1EDE所以AF平面A1ED
3解：设平面EFD的法向量u
xyz
，则
u
u
EFED

00
即

12
y

z
x

12
y
0
0


uAF不妨令X1可得121）。由（2）可知，
为平面A1ED的一个法向量。

于是cos

uAF

uAF
uAF

23
，从而
si

uAF

53
所以二面角A1EDF的正弦值为
53
方法二：（1）解：设AB1，可得AD2AA14CF1CE12
链接B1CBC1，设B1C与BC1交于点M易知A1D∥B1C，由CECF1可知EF∥BC1故CBCC14
BMC是异面直线EF与A1D所成的角，易知
BMCM
12
B1C
5

所
以
BM2CM2BC23
cosBMC

所以异面直线FE
2BMCM
5
f与A1D所成角的余弦值为35
（2）证明：连接AC，设AC与DE交点N因为CDEC1，所以RtDCEBCAB2
RtCBA，
从而CDEBCA，又由于CDECED90所以BCACED90，故
AC⊥DE又因为CC1⊥DE且CC1ACC，所以DE⊥平面ACF，从而AF⊥DE
连接BF，同理可证B1C⊥平面ABF从而AF⊥B1C所以AF⊥A1D因为DEA1DD，
所以AF⊥平面A1ED
3解：连接A1NFN由（2）可知DE⊥平面ACF又NF平面ACFA1N平面ACF，所以DE
⊥NFDE⊥A1N故A1NF为二面角A1EDF的平面角
易知RtCNERtCBA，所以CNEC，又AC5所以CN5，在
BCAC
5
RtNCF中，NF
CF2CN230在Rt5
A1AN中NA1
A1A2

AN2

4
305
连接A1C1A1F在RtA1C1F中，A1FA1C12C1F214
在RtA1NF中，cosA1NF

A1N2FN2A1F22A1NFN

23
。所以si
A1NF

53
所以二面角A1DEF正弦值为53
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆x2a2

y2b2
1a
b
0）的离心率e

3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积2
f为4。（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点AB，已知点A的坐标为（a0），点
Q0y0在线段AB的垂直平分线上，且QAQB4，求y0的值
【解析】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力，满分12分
（1）解：由ec3，得3a24c2，再由c2a2b2，得a2ba2
由题意可知，12a2b4即ab22
解方程组
a2bab2
得
a2b1
所以椭圆的方程为x2y214
2解：由（1）可知A（20）。设B点的坐标为（x1y1）直线l的斜率为k，则直线l的方程为ykx2
ykx2
于是
AB
两点的坐标满足方程组


x24

y2
1
由方程组消去Y并整理，得14k2x216k2x16k240
由
2x1

16k1
244k2

得
x1

28k214k2
从而y1

4k14k2

设线段
AB
是中点为
M，则
M
的坐标为
8k214k
2
2k14k
2

以下分两种r