）ab3
【答案】D
（D）ab3
（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种【答案】D
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷
注意事项：
f1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
3．本卷共12小题，共100分。
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案天灾题中横线上。
（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数
字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人
日加工零件的平均数分别为
和
。
【答案】24，23【（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
【答案】103
（13）已知圆
C
的圆心是直线
x

y
11
t
t为参数）与
x
轴的交点，且圆
C
与直线
xy30
相切，则圆C的方程为
f【答案】x12y22（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB1PC1
PA2PD3
则BC的值为
。
AD
【答案】66
（15）如图，在ABC中，ADABBC3BD
AD1则ACAD

【答案】BCsi
B3
（16）设函数
f
x

x2
1
，对任意
x


23



，
f

xm


4m
2
f
x

f
x14
f
m
恒成立，则实数m的取值范围是

【答案】m3或m3
2
2
三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知函数fx23si
xcosx2cos2x1xR
（Ⅰ）求函数
f
x
的最小正周期及在区间
0
2

上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若
f
x0

65

x0

4
2

，求cos
2x0
的值。
【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数yAsi
x的
f性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。
（1）解：由fx23si
xcosx2cos2x1，得fx32si
xcosx2cos2x13si
2xcos2x2si
2x
6所以函数fx的最小正周期为
因为
f
x

2
si


2x

6

在区间
0
6

上为增函数，在区间
6
2

上为减函数，又
f
0
1
f
6


2
f
2


1，所以函数
f
x
在区间
0
2

上的最大值为
2，最小值
为1
（Ⅱ）解：由（1）可知
f
x0

2
si


2
x0

6

又因为
f
x0

65
，所以
si


2
x0

6


35
由
x0

4

2

，得
2x0

6


23

76

从而
cos

2x0

6



1
si
2

2x0

6



45
所以
cos
2x0

cos

2
x0

6


6


cos

2r