∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线∴∠BAD∠CAD∴弧BD与弧DE是等弧，∴BDDE4分∴BDDEDC，∴∠DEC∠DCE∵△ABC中，ABAC，∠A30°∴∠DCE∠ABC
12
180°－30°75°，∴∠DEC75°
∴∠EDC180°－75°－75°30°∵BP∥DE，∴∠PBC∠EDC30°5分∴∠ABP∠ABC∠PBC75°－30°45°∵OBOP，∴∠OBP∠OPB45°，∴∠BOP90°6分（3）证法一：设OP交AC于点G，则∠AOG∠BOP90°
fA
OPHEBDC
在Rt△AOG中，∵∠OAG30°，∴又∵
OPACOPAB12
OGAG

1
7分
GPGC
，∴
OPAC

OGAG
，∴
2OGAG
又∵∠AGO∠CGPwwwzzstepcom∴△AOG∽△CPG8分∴∠GPC∠AOG90°∴CP是⊙O的切线9分证法二：过点C作CH⊥AB于点H，则∠BOP∠BHC90°，∴PO∥CH在Rt△AHC中，∵∠HAC30°，∴CH又∵PO
12AB12AC12AC
7分
，∴POCH，∴四边形CHOP是平行四边形
∴四边形CHOP是矩形8分∴∠OPC90°，CP是⊙O的切线9分来源中∴教网【点评】本题属于几何知识综合运用题，主要考查了等腰三角形的三线合一性质及常用辅助线、三角形相似判定、圆的性质及圆切线的判定等知识．解答此类题应具备综合运用能力，包括知识综合、方法综合以及数学思想的综合运用，能较好地区分出不同数学水平的学生，保证区分结果的稳定性，从而确保试题具有良好的区分度，进而有利于高一级学校选拔新生．难度较大．22（2012浙江省绍兴，22，12分）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索如图，一架25米工的梯子AB斜靠在竖直
思考题
的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为07米，如果梯子的顶端沿墙下滑04米，那么点B将向外移动多少米？
（1）请你将小明对“思考题的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1x，则B1Cx07A1CAC－AA1252072042，而A1B125，在Rt△A1B1C中，由B1C2A1C2A1B12，得方程▲，
f解方程x1
▲
，x2
▲
，
∴点B将向外移动▲米（2）解完“思考题”后，小陪提出了如下两个问题：
问题①
在“思考题”中将“下滑04米”改为“下滑09米”，那么该题的答案会是09米吗？为什么？在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
问题②
f请你解答小聪提出的这两个问题【解析】（1）根据题意求解一r