四十四章阅读理解型问题21.(2012四川达州,21,8分)(8分)问题背景若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值我们可以设矩形的一边长为x,面积为s,则s与x的函数关系式为:sx2图象或通过配方均可求得该函数的最大值提出新问题若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?分析问题若设该矩形的一边长为x,周长为y,y与x的函数关系式为:y2x则
x112xx
0),利用函数的
(x0),问题就转化为研究该函数的最大(小)值了解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数y2x(x0)的最大(小)
x1
值
(1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数y2x(x0)的图象:
x1
(2)观察猜想:观察该函数的图象,猜想当
x
时,函数y2x(x0)
x
1
有最
值(填“大”或“小”,是)
12xx
(3)推理论证:问题背景中提到,通过配方可求二次函数sx2的最
0)
大值,请你尝试通过配方求函数y2x(x0)的最大(小)值,以
x
1
证明你的
f猜想〔提示:当x>0时,xx2〕解析:对于(1)按照画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可;对于(2),由结合图表可知有最小值为4;对于(3),可按照提示,用配方法来求出。答案:1(1分)
(3分)(2)1、小、
4(5分)(3)证明:y2x2
212x1x
2
x2
2
2
2
x
1x
4
2
(7
分)当x
1x0
时,y的最小值是4
即x1时,y的最小值是4(8分)点评:本题以阅读理解型的形式,考查学生画函数图象的基本步骤及结合图表求函数最值的观察力,考察了学生的模仿能力、配方思想和类比的能力。
f28.(2012江苏省淮安市,28,12分)阅读理解如题281图,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B
A
C的平分线A
B
1折叠,点B
与点C重合.无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,我们就称∠BAC是△ABC的好角.
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形.情形r