si
，求dy。223
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4、
dxx
2
1x2
五、应用题（每小题8分，共16分）1、某产品的成本函数为cx100
12x6x，销售单价p20，求：4
（1）当产量为多少时，平均成本最小？（2）平均成本最小时的利润。
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2、在第一象限内求曲线xy1的一条切线，使得切线在坐标轴上的截距和最小。
六、证明题（5分）
设函数fxgx在ab上连续且fa0fb1ga0试证必定存在一点ab使得fgfg
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杭州商学院20072008学年第一学期《微积分上》期终试卷B答案
一、填空题（每小题2分共16分）1、16、x12、17、13、38、2xl
24、1
11x2
5、2
二、单项选择题（每小题3分共15分）1、D2、C3、B4、D5、D
三、计算题（每小题5分共20分）
11133
13
4
1、原式lim2分lim4分5分42
211
1
1341

2、fxl
x1驻点x1e3分
定义域x0
xy
y
01e
1e
1e

0极小
11极小值f5分ee
3、方程两边微分得：exdxeydyydxxdy3分
dx5分eyx111114、原式l
xdl
xl
xdx22分l
x2x2l
xx2dx2222x11212l
x2xl
xxC5分224
四、计算题（每小题7分共28分）
xxx1e211xe244limlimx5分1、lim2分limxxexxxx1exexe2
x2x
整理得：dy
exy
x
e2
lim
1412e
x2
x
0
7分
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令122xy3200，x1拐点10，4分2xx
2、y
y13所求切线方程为y3x1，即3xy30
7分
3、dy9x2dx4、
7分
dxx21x2
令xsi
t
si

2
costdt3分tcost
1x2C7分x
csc2tdtcottC5分
五、应用题（共16分）1、解：（1）cx
而cx
10011001x6，cx2令0，得x20，x44x
2r