1
f2
f3
f4
f20152016学年度第二学期期末抽测高二数学（理）参考答案与评分标准一、填空题1．57．314．35二、解答题15．（1）女生甲排在中间，其余6人有A66种排法，因此不同排法种数为A66720．（2）将5名男生排成一排，有A种排法；
22名女生可以在每2名男生之间及两端共6个位置中选出2个排，有A6种排法，
2因此不同排法种数为A55A63600．
2．248．
3．a，b都不能被5整除9．1610．51
4．3211．1
5．3
212．2
6．
13
112125
13．43
……………………………………3分
55
………………………………6分
2（3）先排2名女生，从7个位置中选出2个位置，有C7种排法；
再排5名男生，将5名男生在剩下的5个位置上进行排列的方法数有A55种，
25因此不同的排法种数为C7A52520．
……………………………9分
（4）选1名男生排在2名女生中间，有C15种排法，将这3人看成1个元素，与4名男
2生共5个元素排成一排，不同的排法有A55种，又因为2名女生有A2种排法，
25因此不同的排法种数为C15A2A51200．
…………………………13分…………………14分
答：分别有720，3600，2520和1200种不同的排法．16．（1）圆C的极坐标方程即2si
2cos40，
2
则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，…………………4分即x12y126，所以圆C的半径为6．……………………………………………7分（2）直线l的普通方程为x2y20，…………………………10分由（1）知，圆C的圆心为C11，所以AB26
12125
22，即AB的长为2．…………14分
1x11x217．（1）由已知，得A2，即，y01y21x2x111即即所以矩阵A．………………………4分20y2y211从而矩阵A的特征多项式f12，2
所以矩阵A的另一个特征值为1．…………………………………7分（2）设Px0y0为曲线F上任意一点，在矩阵A对应的变换下变为点Px0y0，
y0yx00x0y0x0x011x02则所以，……11分，即y2xy020y000xy002
5
f22又点P在曲r