点N，
∴∠BPN∠ACBα，∠PNE∠BOC900。
由（2）同理可得BF1BM，∠MBN∠EPN。2
∵∠BNM∠PNE900，∴△BMN∽△PEN。
∴BMBN。PEPN
在Rt△BNP中，ta
BN，∴BMta
，即2BFta
。
PN
PE
PE
∴BF1ta
。15分PE2
22．（本小题满分15分）
【解析】
（1）∵xb3，b3，∴a1，
2a2
2
2
把A（4，0），a1代入yax23xc，可得14234c0，解得c2，
2
2
2
2
则抛物线解析式为y1x23x2；3分22
（2）如图1，连接CM，过C点作CE⊥MH于点E，
∵y1x23x2，∴当x0时，y2，∴C点的坐标是（0，2），22
设直线AC解析式为ykxb（k0），
把
A（4，0）、C（0，2）代入
y

kx

b
，可得
4kbb2

0
，解得：
kb

2
12
，
∴直线AC解析式为y1x2，5分2
∵点M在抛物线上，点H在AC上，MG⊥x轴，
∴设点M的坐标为（m，1m23m2），H（m，1m2），
22
2
∴MH1m23m21m21m22m，6分
22
2
2
∵CMCH，OCGE2，
∴MH2EH221m2m，7分2
又∵MH1m22m，2
∴1m22mm，即m（m2）0，解得m2或m0（不符合题意，舍去），8分2
∴m2，当m2时，y1223223，
2
2
∴点M的坐标为（2，3）；9分
新高一入学考试数学试题参考答案及评分标准第3页（共4页）
f（3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似，理由为：
∵抛物线与x轴交于A、B两点，A（4，0），A、B两点关于直线x3成轴对称，2
∴B（1，0），
∵AC422225，BC12225，AB5，
∴AC2BC22525225，AB25225，
∴AC2BC2AB2，∴△ABC为直角三角形，
∴∠ACB90°，线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NP⊥x轴时，∠NPG90°，
设P点坐标为（
，0），则N点坐标为（
，1
23
2），r