10分
（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7∶54只得2分．）
20．（本小题满分10分）
【解析】（1）456；3分
（2）不对．4分
∵OP2，PQ3，OQ4，且42≠3222，即OQ2≠PQ2OP2，
∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．5分
（3）①3；6分
②由①知，在⊙O上存在点P，P到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，
如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是POP．
连结PP，交OH于点D．
QHQl
∵PQ，PQ均与l垂直，且PQPQ3，∴四边形PQQP是矩形．∴OH⊥PP，PDPD．
由OP2，ODOHHD1，得∠DOP60°．
P
DP
O
∴∠POP120°．∴所求最大圆心角的度数为120°．10分
图3
21．（本小题满分15分）【解析】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OBOP，∠BOC∠BOG90°。∵PF⊥BG，∠PFB90°，∴∠GBO90°∠BGO，∠EPO90°∠BGO。∴∠GBO∠EPO。∴△BOG≌△POE（AAS）。4分
（2）BF1。5分PE2证明如下：
如图，过P作PMAC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE∠BOC900，∠BPN∠OCB。
∵∠OBC∠OCB450，∴∠NBP∠NPB。∴NBNP。
∵∠MBN900∠BMN，∠NPE900∠BMN，∴∠MBN∠NPE。∴△BMN≌△PEN（ASA）。∴BMPE。
∵∠BPE1∠ACB，∠BPN∠ACB，∴∠BPF∠MPF。2
∵PF⊥BM，∴∠BFP∠MFP900。
又∵PFPF，∴△BPF≌△MPF（ASA）。∴BFMF，即BF1BM。2
∴BF1PE，即BF1。9分
2
PE2
新高一入学考试数学试题参考答案及评分标准第2页（共4页）
f（3）如图，过P作PMAC交BG于点M，交BO于r