了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中甲组乙组的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．9787已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．（1）求a的值；669a3（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；图4（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和均值（数学期望）．（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明．）18．（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥PABC中，ABBC
AD1，CD3，PD
5
6，平面PAC平面ABC，PDAC于点D，
P
3．
（1）证明△PBC为直角三角形；（2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值．
A
DB
C
图5
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19．（本小题满分14分）等比数列a
的各项均为正数，2a4a34a5成等差数列，且a32a2．
2
（1）求数列a
的通项公式；（2）设b
2
5a
，求数列b
的前
项和S
．
2
12
3
20．（本小题满分14分）已知椭圆x
2
y
2
1的左，右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为5
4
的双曲线．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．（1）求曲线C的方程；（2）设P、T两点的横坐标分别为x1、x2，证明：x1x21；
21．（本小题满分14分）
x设函数fxee为自然对数的底数，g
x1x
x
2

x
3
L
x


（
N）．

2
3


（1）证明：fx≥g1x；（2）当x0时，比较fx与g
x的大小，并说明理由；
2222．L≤g
1e（
N）234
1
123

（3）证明：1
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f2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部r