2019高中数学第一章三角函数8函数y＝Asi
（ωx＋φ）的图像与性质第2课时新人教A版必修4
1．问题导航1在物理学中，简谐运动的图像就是函数y＝Asi
ωx＋φA0，ω0，x∈0，＋∞的图像，其中A0，ω0描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指哪些数据以及各自的含义吗？2A，φ，ω对函数y＝Asi
ωx＋φA0，ω0的图像有什么影响？3利用“五点法”作出函数y＝Asi
ωx＋φA0，ω0在一个周期上的图像，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步骤．请完成下面的填空π3ωx＋φ0π2ππ22
xy
2例题导读P53例5通过本例学习，学会求函数y＝Asi
ωx＋φ＋b或y＝Acosωx＋φ＋b的最值及相应x值的集合．试一试：教材P56习题1－8A组T6你会吗？P54例6通过本例学习，学会求函数y＝Asi
ωx＋φ或y＝Acosωx＋φ的单调区间．试一试：教材P55练习3T4你会吗？1．简谐振动2πω简谐振动y＝Asi
ωx＋φA0，ω0中，A叫作振幅，周期T＝，频率f＝，ω2π相位是ωx＋φ，初相是φ．2．作y＝Asi
ωx＋φ其中A0，ω0的图像的主要方法1用“五点法”作图用“五点法”作y＝Asi
ωx＋φ的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，则π3z取0，，π，π，2π求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图像．222由函数y＝si
x的图像通过变换得到y＝Asi
ωx＋φω0，A0的图像，主要有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．途径一：先平移后伸缩向左（φ0）或向右（φ0）y＝si
x→平移φ——个单位长度1横坐标变为原来的倍纵坐标变为原来的A倍ωy＝si
ωx＋φy＝si
x＋φ——→——→y＝横坐标不变纵坐标不变Asi
ωx＋φ．途径二：先伸缩后平移1横坐标变为原来的倍ωy＝si
x——→纵坐标不变
f向左（φ0）或向右（φ0）φ—→平移—个单位长度ω纵坐标变为原来的A倍y＝si
ωx＋φ——→y＝Asi
ωx＋φ横坐标不变注意：变换次序不同，平移的单位不同．3．函数y＝Asi
ωx＋φA0，ω0的性质定义域R值域－A，A2π周期性T＝ωπkπφ＝kπk∈Z时是奇函数；φ＝＋kπk∈Z时是偶函数；当φ≠k∈Z22奇偶性时是非奇非偶函数ππ递增区间可由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋k∈Z得到，递减区间可由2kπ＋22单调性π3π≤ωx＋φ≤2kπ＋x∈Z得到224函数图像的对称变换一个函数的图像经过适当的变换例如对称、平移、伸缩等r