44110解析因为函数的相邻两对称轴之间距离或相邻两对称点之间距离是函数周期的一半，则有2T4π2π2π1＝－－＝2π，故T＝4π，即＝4π，ω＝23ω23π4π11．y＝2si
4x＋＋2解析由题设得，A＝2，
＝2，ω＝4，且当x＝时，si
π＋φ＝±1，则633πφ＝，6π∴所求解析式为y＝2si
4x＋＋26ππ12．①②解析因为函数y＝si
2x＋的最小正周期为π，则函数y＝si
2x＋的最小正周期是333π3π3ππ；因为函数y＝si
x－＝cosx，则函数y＝si
x－在区间π，上单调递增；22225π5πkπ5π函数y＝si
2x＋＝cos2x，由2x＝kπ，k∈Z，得x＝，k∈Z，则x＝不是函数y＝si
2x＋2224的图像的一条对称轴，故正确的命题是①②1．A
f13．＝4si
y
5ππx－答案不唯一解析由散点图选用函数模型y＝Asi
ωx＋φ，A＝4，＝08，则T225π2π5πx＋φ，∴ω＝＝，即y＝4si
T22把最高点坐标044代入解析式，得5π×04＋φ，即si
π＋φ＝1，4＝4si
2π∴π＋φ＝＋2kπ，k∈Z，2ππ由五点作图法，可知π＋φ＝，即φ＝－，225ππx－∴描述该物体的位移y和时间x之间的函数解析式为y＝4si
22cos2x＋114．解答1依题意fx＝3si
2x＋22＝3si
2x＋cos2x＋1π＝2si
2x＋＋1，6πππ个单位长度，得到函数f1x＝2si
2x－＋＋1＝2si
2x＋1的图像，该12612函数的周期为π，若将其周期变为2π，则得gx＝2si
x＋12函数fx的最小正周期为T＝π，πππ当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋k∈Z时，函数单调递增，262ππ解得kπ－≤x≤kπ＋k∈Z，36ππ∴函数的单调递增区间为kπ－，kπ＋k∈Z．36将fx的图像向右平移15．解答1fx＝2si
ωx＋23si
ωxcosωx－1π＝1－cos2ωx＋3si
2ωx－1＝2si
2ωx－，62π由题意可知函数的最小正周期T＝＝πω0，2ω所以ω＝1，π所以fx＝2si
2x－，6πππππ令2kπ－≤2x－≤2kπ＋其中k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，其中k∈Z，26263ππ即fx的递增区间为kπ－，kπ＋，k∈Z63ππππ2gx＝fx＋＝2si
2x＋－＝2si
2x＋，3446则gx的最大值为2，ππ此时有2si
2x＋＝2，即si
2x＋＝1，33πππ即2x＋＝2kπ＋，其中k∈Z，解得x＝kπ＋r