变形体的广义虎克定律
不同材料具有不同的拉伸曲线的，但是它们也有一些共同的规律，一般说来，当变形较小时，即应力小于弹性比例极限时，应力和应变之间的关系是线弹性的，因而是可以恢复的。当卸除外载荷后，物体可以完全恢复到变形前的初始状态，在物体内没有任何残余变形和残余应力。这时应力与应变之间的关系可以用虎克定律表示，即E，E称为弹性模量。另外，在线弹性范围内，当试件在轴向x拉伸或压缩过程中，其横截面的侧向yz也相应地在缩小或增大，根据试验知，侧向应变yz与轴向应变x之间存在如下关系：
yzx

E
对于三维应力状态，依据前述应力张量与应变张量的对称性，因此描述一点的应力状态一共有6个应力分量和6个应变分量。当材料处在线弹性阶段时，应力与应变之间仍存在线性关系，所以对于均匀的理想弹性体，应力与应变之间的关系可写为
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f第四章本构方程
xyzxyyzzx
c11c12c31c41c51c61
c12c22c32c42c52c62
c13c23c33c43c53c63
c14c24c34c44c54c64
c15c25c35c45c55c65
c16xc26yc36zc46xyc56yzc66zx
421
其中cijij126为弹性系数。由材料的均匀性可知，系数cij与坐标xyz无关。式411建立了应力与应变之间的关系，称为广义虎克HookeR定律或弹性本构关系。在式421中，系数cij一共有36个。一般情况下，系数cij不是常数，除依赖温度外，还依赖于物体中的位置，通常是随着温度的增高而减小。实际上，方程421不是定律，仅是对小应变正确的一种近似，因为任何连续函数在变量的足够小的范围内是近似线性的。对于物体内给定温度和位置，方程421中的系数
cij是代表材料特性的常数。
21各向异性材料对于各向异性材料这36个常数也并不是独立的。由方程421和415b可知
U0xc11xc12yc13zc14xyc15yzc16xzxU0yc21xc22yc23zc24xyc25yzc26zxy
422
将422式分别进行微分，则得
2U02U0c12c21xyyx22U0U0c16c61xyzyzx
423
这些方r