程说明cijcjiij，即弹性系数是对称的，因此只有21个不同的系数cij。也即对于各向异性弹性材料有21个弹性系数。由此可知，一般各向异性材料的应变能函数为
U01122c11xc12xyc16zxc12xyc22yc26zx22424112c13xzc23yzc36zxc16xzxc26yzxc66zx22
69
f第四章本构方程
22对称性材料在某些结构材料中，可能存在着特殊的对称性，如在坐标变换中这种变换称为相对于xoy平面的反xxyyzz中弹性系数可能保持变换，射。这种变换的方向余弦由表32知，分别为
31m1l2l3m3
1
20l1m21
425
1将方程425代入方程234和335，并注意到xyxy可得2
xxxyxyyyyzyz
zzzxzx
426
和
xxxyxyyyyzyz
zzzxzx
427
因此在方程424的变换下，方程421的第一个方程给出，
xc11xc12yc13zc14xyc15yzc16zx
428
将方程426和427代入方程428可得
xxc1xc12yc13zc14xyc15yzc16zx
429
比较方程421的第一式和方程449得出条件c15c15c16c16，因此必然
c15c160。类似地考虑yyzxzx，发现
c25c26c35c36c45c460
因此，如果一种材料的弹性性质对于xoy平面反射即该物体有一弹性对称面是不变的，则该材料独立的的弹性系数共有13个，其矩阵形式为
c11c12c13c1400c12c22c23c2400c13c14c23c24c33c34c34c44000000000c55c56000c56c66
4210
如果材料有两个互相垂直的弹性对称平面，可以证明c14c24c34c560，则矩阵429可简化为
70
f第四章本构方程
c11c12c13c12c22c23c13c23c33000000000
0000000c44000c550
0000c66
4211
矩阵4211中仅有9个独立的弹性常数，因此，方程421得到进一步简化。23各向同性正交异性材料对某些特殊性质的材料，其系数可以用杨氏模量、剪切模量和泊松比3类工程系数来表示。如，xoy平面是各向同性材料的特性可用5个系数r